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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525783538818359 y=0.500194549560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525783538818359 × 217)
floor (0.525783538818359 × 131072)
floor (68915.5)tx = 68915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500194549560547 × 217)
floor (0.500194549560547 × 131072)
floor (65561.5)ty = 65561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68915 / 65561 ti = "17/68915/65561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68915/65561.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68915 ÷ 217
68915 ÷ 131072x = 0.525779724121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65561 ÷ 217
65561 ÷ 131072y = 0.500190734863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525779724121094 × 2 - 1) × π
0.0515594482421875 × 3.1415926535Λ = 0.16197878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500190734863281 × 2 - 1) × π
-0.0003814697265625 × 3.1415926535Φ = -0.0011984224905014 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16197878} λ = 0.16197878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0011984224905014))-π/2
2×atan(0.998802295330952)-π/2
2×0.78479895229563-π/2
1.56959790459126-1.57079632675φ = -0.00119842 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16197878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.280700° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00119842 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.068664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68915 KachelY 65561 0.16197878 -0.00119842 9.280700 -0.068664 Oben rechts KachelX + 1 68916 KachelY 65561 0.16202672 -0.00119842 9.283447 -0.068664 Unten links KachelX 68915 KachelY + 1 65562 0.16197878 -0.00124636 9.280700 -0.071411 Unten rechts KachelX + 1 68916 KachelY + 1 65562 0.16202672 -0.00124636 9.283447 -0.071411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00119842--0.00124636) × R
4.794e-05 × 6371000dl = 305.42574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00119842--0.00124636) × R
4.794e-05 × 6371000dr = 305.42574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16197878-0.16202672) × cos(-0.00119842) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999999281894838 × 6371000do = 305.425520672353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16197878-0.16202672) × cos(-0.00124636) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999999223293476 × 6371000du = 305.425502773988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00119842)-sin(-0.00124636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999281894838-0.999999223293476)× R²
abs(0.16202672-0.16197878)×5.8601361985211e-08× R²
4.79400000000241e-05×5.8601361985211e-08× 6371000²
4.79400000000241e-05×5.8601361985211e-08× 40589641000000 ar = 93284.8129507943m²