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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525760650634766 y=0.500217437744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525760650634766 × 217)
floor (0.525760650634766 × 131072)
floor (68912.5)tx = 68912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500217437744141 × 217)
floor (0.500217437744141 × 131072)
floor (65564.5)ty = 65564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68912 / 65564 ti = "17/68912/65564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68912/65564.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68912 ÷ 217
68912 ÷ 131072x = 0.5257568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65564 ÷ 217
65564 ÷ 131072y = 0.500213623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5257568359375 × 2 - 1) × π
0.051513671875 × 3.1415926535Λ = 0.16183497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500213623046875 × 2 - 1) × π
-0.00042724609375 × 3.1415926535Φ = -0.00134223318936157 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16183497} λ = 0.16183497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00134223318936157))-π/2
2×atan(0.998658667202715)-π/2
2×0.78472704700428-π/2
1.56945409400856-1.57079632675φ = -0.00134223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16183497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.272461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00134223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.076904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68912 KachelY 65564 0.16183497 -0.00134223 9.272461 -0.076904 Oben rechts KachelX + 1 68913 KachelY 65564 0.16188291 -0.00134223 9.275208 -0.076904 Unten links KachelX 68912 KachelY + 1 65565 0.16183497 -0.00139017 9.272461 -0.079651 Unten rechts KachelX + 1 68913 KachelY + 1 65565 0.16188291 -0.00139017 9.275208 -0.079651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00134223--0.00139017) × R
4.794e-05 × 6371000dl = 305.42574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00134223--0.00139017) × R
4.794e-05 × 6371000dr = 305.42574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16183497-0.16188291) × cos(-0.00134223) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999999099209449 × 6371000do = 305.425464875356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16183497-0.16188291) × cos(-0.00139017) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999999033713841 × 6371000du = 305.425444871311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00134223)-sin(-0.00139017))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999099209449-0.999999033713841)× R²
abs(0.16188291-0.16183497)×6.54956076040492e-08× R²
4.79399999999963e-05×6.54956076040492e-08× 6371000²
4.79399999999963e-05×6.54956076040492e-08× 40589641000000 ar = 93284.7955873906m²