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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525714874267578 y=0.500293731689453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525714874267578 × 217)
floor (0.525714874267578 × 131072)
floor (68906.5)tx = 68906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500293731689453 × 217)
floor (0.500293731689453 × 131072)
floor (65574.5)ty = 65574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68906 / 65574 ti = "17/68906/65574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68906/65574.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68906 ÷ 217
68906 ÷ 131072x = 0.525711059570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65574 ÷ 217
65574 ÷ 131072y = 0.500289916992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525711059570312 × 2 - 1) × π
0.051422119140625 × 3.1415926535Λ = 0.16154735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500289916992188 × 2 - 1) × π
-0.000579833984375 × 3.1415926535Φ = -0.00182160218556213 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16154735} λ = 0.16154735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00182160218556213))-π/2
2×atan(0.99818005592474)-π/2
2×0.784487362808375-π/2
1.56897472561675-1.57079632675φ = -0.00182160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16154735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.255981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00182160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.104370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68906 KachelY 65574 0.16154735 -0.00182160 9.255981 -0.104370 Oben rechts KachelX + 1 68907 KachelY 65574 0.16159529 -0.00182160 9.258728 -0.104370 Unten links KachelX 68906 KachelY + 1 65575 0.16154735 -0.00186954 9.255981 -0.107117 Unten rechts KachelX + 1 68907 KachelY + 1 65575 0.16159529 -0.00186954 9.258728 -0.107117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00182160--0.00186954) × R
4.794e-05 × 6371000dl = 305.42574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00182160--0.00186954) × R
4.794e-05 × 6371000dr = 305.42574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16154735-0.16159529) × cos(-0.00182160) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999998340887179 × 6371000do = 305.425233264215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16154735-0.16159529) × cos(-0.00186954) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999998252410603 × 6371000du = 305.425206241192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00182160)-sin(-0.00186954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999998340887179-0.999998252410603)× R²
abs(0.16159529-0.16154735)×8.84765755104766e-08× R²
4.79399999999963e-05×8.84765755104766e-08× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.84765755104766e-08× 40589641000000 ar = 93284.7237754982m²