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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525699615478516 y=0.499866485595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525699615478516 × 217)
floor (0.525699615478516 × 131072)
floor (68904.5)tx = 68904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499866485595703 × 217)
floor (0.499866485595703 × 131072)
floor (65518.5)ty = 65518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68904 / 65518 ti = "17/68904/65518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68904/65518.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68904 ÷ 217
68904 ÷ 131072x = 0.52569580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65518 ÷ 217
65518 ÷ 131072y = 0.499862670898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52569580078125 × 2 - 1) × π
0.0513916015625 × 3.1415926535Λ = 0.16145148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499862670898438 × 2 - 1) × π
0.000274658203125 × 3.1415926535Φ = 0.000862864193161011 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16145148} λ = 0.16145148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.000862864193161011))-π/2
2×atan(1.00086323656756)-π/2
2×0.785829595440493-π/2
1.57165919088099-1.57079632675φ = 0.00086286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16145148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.250488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00086286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.049438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68904 KachelY 65518 0.16145148 0.00086286 9.250488 0.049438 Oben rechts KachelX + 1 68905 KachelY 65518 0.16149941 0.00086286 9.253235 0.049438 Unten links KachelX 68904 KachelY + 1 65519 0.16145148 0.00081493 9.250488 0.046692 Unten rechts KachelX + 1 68905 KachelY + 1 65519 0.16149941 0.00081493 9.253235 0.046692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00086286-0.00081493) × R
4.79300000000001e-05 × 6371000dl = 305.36203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00086286-0.00081493) × R
4.79300000000001e-05 × 6371000dr = 305.36203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16145148-0.16149941) × cos(0.00086286) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999999627736333 × 6371000do = 305.361916324821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16145148-0.16149941) × cos(0.00081493) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999999667944566 × 6371000du = 305.361928602889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00086286)-sin(0.00081493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999627736333-0.999999667944566)× R²
abs(0.16149941-0.16145148)×4.02082326322883e-08× R²
4.79300000000016e-05×4.02082326322883e-08× 6371000²
4.79300000000016e-05×4.02082326322883e-08× 40589641000000 ar = 93245.9365461166m²