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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525547027587891 y=0.500179290771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525547027587891 × 217)
floor (0.525547027587891 × 131072)
floor (68884.5)tx = 68884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500179290771484 × 217)
floor (0.500179290771484 × 131072)
floor (65559.5)ty = 65559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68884 / 65559 ti = "17/68884/65559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68884/65559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68884 ÷ 217
68884 ÷ 131072x = 0.525543212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65559 ÷ 217
65559 ÷ 131072y = 0.500175476074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525543212890625 × 2 - 1) × π
0.05108642578125 × 3.1415926535Λ = 0.16049274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500175476074219 × 2 - 1) × π
-0.0003509521484375 × 3.1415926535Φ = -0.00110254869126129 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16049274} λ = 0.16049274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00110254869126129))-π/2
2×atan(0.99889805889223)-π/2
2×0.784846889163507-π/2
1.56969377832701-1.57079632675φ = -0.00110255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16049274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.195557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00110255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.063171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68884 KachelY 65559 0.16049274 -0.00110255 9.195557 -0.063171 Oben rechts KachelX + 1 68885 KachelY 65559 0.16054068 -0.00110255 9.198303 -0.063171 Unten links KachelX 68884 KachelY + 1 65560 0.16049274 -0.00115049 9.195557 -0.065918 Unten rechts KachelX + 1 68885 KachelY + 1 65560 0.16054068 -0.00115049 9.198303 -0.065918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00110255--0.00115049) × R
4.794e-05 × 6371000dl = 305.42574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00110255--0.00115049) × R
4.794e-05 × 6371000dr = 305.42574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16049274-0.16054068) × cos(-0.00110255) × R
4.79399999999963e-05 × 0.99999939219181 × 6371000do = 305.42555435971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16049274-0.16054068) × cos(-0.00115049) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999999338186453 × 6371000du = 305.425537865084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00110255)-sin(-0.00115049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999939219181-0.999999338186453)× R²
abs(0.16054068-0.16049274)×5.40053574082933e-08× R²
4.79399999999963e-05×5.40053574082933e-08× 6371000²
4.79399999999963e-05×5.40053574082933e-08× 40589641000000 ar = 93284.8234541492m²