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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525485992431641 y=0.499904632568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525485992431641 × 217)
floor (0.525485992431641 × 131072)
floor (68876.5)tx = 68876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499904632568359 × 217)
floor (0.499904632568359 × 131072)
floor (65523.5)ty = 65523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68876 / 65523 ti = "17/68876/65523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68876/65523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68876 ÷ 217
68876 ÷ 131072x = 0.525482177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65523 ÷ 217
65523 ÷ 131072y = 0.499900817871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525482177734375 × 2 - 1) × π
0.05096435546875 × 3.1415926535Λ = 0.16010924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499900817871094 × 2 - 1) × π
0.0001983642578125 × 3.1415926535Φ = 0.00062317969506073 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16010924} λ = 0.16010924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00062317969506073))-π/2
2×atan(1.00062337391187)-π/2
2×0.785709753224811-π/2
1.57141950644962-1.57079632675φ = 0.00062318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16010924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.173584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00062318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.035706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68876 KachelY 65523 0.16010924 0.00062318 9.173584 0.035706 Oben rechts KachelX + 1 68877 KachelY 65523 0.16015718 0.00062318 9.176330 0.035706 Unten links KachelX 68876 KachelY + 1 65524 0.16010924 0.00057524 9.173584 0.032959 Unten rechts KachelX + 1 68877 KachelY + 1 65524 0.16015718 0.00057524 9.176330 0.032959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00062318-0.00057524) × R
4.794e-05 × 6371000dl = 305.42574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00062318-0.00057524) × R
4.794e-05 × 6371000dr = 305.42574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16010924-0.16015718) × cos(0.00062318) × R
4.79399999999963e-05 × 0.99999980582335 × 6371000do = 305.42568069343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16010924-0.16015718) × cos(0.00057524) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999999834549476 × 6371000du = 305.425689467128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00062318)-sin(0.00057524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999980582335-0.999999834549476)× R²
abs(0.16015718-0.16010924)×2.87261255893512e-08× R²
4.79399999999963e-05×2.87261255893512e-08× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.87261255893512e-08× 40589641000000 ar = 93284.865898517m²