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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525470733642578 y=0.499973297119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525470733642578 × 217)
floor (0.525470733642578 × 131072)
floor (68874.5)tx = 68874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499973297119141 × 217)
floor (0.499973297119141 × 131072)
floor (65532.5)ty = 65532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68874 / 65532 ti = "17/68874/65532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68874/65532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68874 ÷ 217
68874 ÷ 131072x = 0.525466918945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65532 ÷ 217
65532 ÷ 131072y = 0.499969482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525466918945312 × 2 - 1) × π
0.050933837890625 × 3.1415926535Λ = 0.16001337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499969482421875 × 2 - 1) × π
6.103515625e-05 × 3.1415926535Φ = 0.000191747598480225 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16001337} λ = 0.16001337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.000191747598480225))-π/2
2×atan(1.00019176598323)-π/2
2×0.785494037196101-π/2
1.5709880743922-1.57079632675φ = 0.00019175 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16001337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.168091° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00019175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.010986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68874 KachelY 65532 0.16001337 0.00019175 9.168091 0.010986 Oben rechts KachelX + 1 68875 KachelY 65532 0.16006131 0.00019175 9.170838 0.010986 Unten links KachelX 68874 KachelY + 1 65533 0.16001337 0.00014381 9.168091 0.008240 Unten rechts KachelX + 1 68875 KachelY + 1 65533 0.16006131 0.00014381 9.170838 0.008240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00019175-0.00014381) × R
4.794e-05 × 6371000dl = 305.42574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00019175-0.00014381) × R
4.794e-05 × 6371000dr = 305.42574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16001337-0.16006131) × cos(0.00019175) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999999981615969 × 6371000do = 305.425734385197m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16001337-0.16006131) × cos(0.00014381) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999999989659342 × 6371000du = 305.42573684185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00019175)-sin(0.00014381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999981615969-0.999999989659342)× R²
abs(0.16006131-0.16001337)×8.04337318971449e-09× R²
4.79400000000241e-05×8.04337318971449e-09× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.04337318971449e-09× 40589641000000 ar = 93284.8813326708m²