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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525455474853516 y=0.499843597412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525455474853516 × 217)
floor (0.525455474853516 × 131072)
floor (68872.5)tx = 68872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499843597412109 × 217)
floor (0.499843597412109 × 131072)
floor (65515.5)ty = 65515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68872 / 65515 ti = "17/68872/65515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68872/65515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68872 ÷ 217
68872 ÷ 131072x = 0.52545166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65515 ÷ 217
65515 ÷ 131072y = 0.499839782714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52545166015625 × 2 - 1) × π
0.0509033203125 × 3.1415926535Λ = 0.15991750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499839782714844 × 2 - 1) × π
0.0003204345703125 × 3.1415926535Φ = 0.00100667489202118 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15991750} λ = 0.15991750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00100667489202118))-π/2
2×atan(1.00100718175926)-π/2
2×0.785901500758446-π/2
1.57180300151689-1.57079632675φ = 0.00100667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15991750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.162598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00100667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.057678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68872 KachelY 65515 0.15991750 0.00100667 9.162598 0.057678 Oben rechts KachelX + 1 68873 KachelY 65515 0.15996543 0.00100667 9.165344 0.057678 Unten links KachelX 68872 KachelY + 1 65516 0.15991750 0.00095874 9.162598 0.054932 Unten rechts KachelX + 1 68873 KachelY + 1 65516 0.15996543 0.00095874 9.165344 0.054932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00100667-0.00095874) × R
4.79300000000001e-05 × 6371000dl = 305.36203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00100667-0.00095874) × R
4.79300000000001e-05 × 6371000dr = 305.36203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15991750-0.15996543) × cos(0.00100667) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999999493307798 × 6371000do = 305.361875275451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15991750-0.15996543) × cos(0.00095874) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999999540408841 × 6371000du = 305.361889658321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00100667)-sin(0.00095874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999493307798-0.999999540408841)× R²
abs(0.15996543-0.15991750)×4.71010430658225e-08× R²
4.79300000000016e-05×4.71010430658225e-08× 6371000²
4.79300000000016e-05×4.71010430658225e-08× 40589641000000 ar = 93245.9243325609m²