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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525180816650391 y=0.500102996826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525180816650391 × 217)
floor (0.525180816650391 × 131072)
floor (68836.5)tx = 68836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500102996826172 × 217)
floor (0.500102996826172 × 131072)
floor (65549.5)ty = 65549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68836 / 65549 ti = "17/68836/65549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68836/65549.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68836 ÷ 217
68836 ÷ 131072x = 0.525177001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65549 ÷ 217
65549 ÷ 131072y = 0.500099182128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525177001953125 × 2 - 1) × π
0.05035400390625 × 3.1415926535Λ = 0.15819177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500099182128906 × 2 - 1) × π
-0.0001983642578125 × 3.1415926535Φ = -0.00062317969506073 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15819177} λ = 0.15819177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00062317969506073))-π/2
2×atan(0.999377014441076)-π/2
2×0.785086573570086-π/2
1.57017314714017-1.57079632675φ = -0.00062318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15819177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.063721° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00062318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.035706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68836 KachelY 65549 0.15819177 -0.00062318 9.063721 -0.035706 Oben rechts KachelX + 1 68837 KachelY 65549 0.15823971 -0.00062318 9.066468 -0.035706 Unten links KachelX 68836 KachelY + 1 65550 0.15819177 -0.00067112 9.063721 -0.038452 Unten rechts KachelX + 1 68837 KachelY + 1 65550 0.15823971 -0.00067112 9.066468 -0.038452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00062318--0.00067112) × R
4.794e-05 × 6371000dl = 305.42574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00062318--0.00067112) × R
4.794e-05 × 6371000dr = 305.42574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15819177-0.15823971) × cos(-0.00062318) × R
4.79399999999963e-05 × 0.99999980582335 × 6371000do = 305.42568069343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15819177-0.15823971) × cos(-0.00067112) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999999774798981 × 6371000du = 305.425671217789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00062318)-sin(-0.00067112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999980582335-0.999999774798981)× R²
abs(0.15823971-0.15819177)×3.10243688517176e-08× R²
4.79399999999963e-05×3.10243688517176e-08× 6371000²
4.79399999999963e-05×3.10243688517176e-08× 40589641000000 ar = 93284.863111608m²