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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525150299072266 y=0.500026702880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525150299072266 × 217)
floor (0.525150299072266 × 131072)
floor (68832.5)tx = 68832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500026702880859 × 217)
floor (0.500026702880859 × 131072)
floor (65539.5)ty = 65539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68832 / 65539 ti = "17/68832/65539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68832/65539.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68832 ÷ 217
68832 ÷ 131072x = 0.525146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65539 ÷ 217
65539 ÷ 131072y = 0.500022888183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525146484375 × 2 - 1) × π
0.05029296875 × 3.1415926535Λ = 0.15800002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500022888183594 × 2 - 1) × π
-4.57763671875e-05 × 3.1415926535Φ = -0.000143810698860168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15800002} λ = 0.15800002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.000143810698860168))-π/2
2×atan(0.999856199641403)-π/2
2×0.785326258048266-π/2
1.57065251609653-1.57079632675φ = -0.00014381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15800002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.052734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00014381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.008240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68832 KachelY 65539 0.15800002 -0.00014381 9.052734 -0.008240 Oben rechts KachelX + 1 68833 KachelY 65539 0.15804796 -0.00014381 9.055481 -0.008240 Unten links KachelX 68832 KachelY + 1 65540 0.15800002 -0.00019175 9.052734 -0.010986 Unten rechts KachelX + 1 68833 KachelY + 1 65540 0.15804796 -0.00019175 9.055481 -0.010986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00014381--0.00019175) × R
4.794e-05 × 6371000dl = 305.42574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00014381--0.00019175) × R
4.794e-05 × 6371000dr = 305.42574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15800002-0.15804796) × cos(-0.00014381) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999999989659342 × 6371000do = 305.425736841673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15800002-0.15804796) × cos(-0.00019175) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999999981615969 × 6371000du = 305.42573438502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00014381)-sin(-0.00019175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999989659342-0.999999981615969)× R²
abs(0.15804796-0.15800002)×8.04337318971449e-09× R²
4.79399999999963e-05×8.04337318971449e-09× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.04337318971449e-09× 40589641000000 ar = 93284.8813326168m²