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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525135040283203 y=0.500064849853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525135040283203 × 217)
floor (0.525135040283203 × 131072)
floor (68830.5)tx = 68830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500064849853516 × 217)
floor (0.500064849853516 × 131072)
floor (65544.5)ty = 65544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68830 / 65544 ti = "17/68830/65544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68830/65544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68830 ÷ 217
68830 ÷ 131072x = 0.525131225585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65544 ÷ 217
65544 ÷ 131072y = 0.50006103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525131225585938 × 2 - 1) × π
0.050262451171875 × 3.1415926535Λ = 0.15790415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50006103515625 × 2 - 1) × π
-0.0001220703125 × 3.1415926535Φ = -0.000383495196960449 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15790415} λ = 0.15790415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.000383495196960449))-π/2
2×atan(0.999616578327923)-π/2
2×0.785206415803668-π/2
1.57041283160734-1.57079632675φ = -0.00038350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15790415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.047241° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00038350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.021973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68830 KachelY 65544 0.15790415 -0.00038350 9.047241 -0.021973 Oben rechts KachelX + 1 68831 KachelY 65544 0.15795208 -0.00038350 9.049988 -0.021973 Unten links KachelX 68830 KachelY + 1 65545 0.15790415 -0.00043143 9.047241 -0.024719 Unten rechts KachelX + 1 68831 KachelY + 1 65545 0.15795208 -0.00043143 9.049988 -0.024719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00038350--0.00043143) × R
4.793e-05 × 6371000dl = 305.36203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00038350--0.00043143) × R
4.793e-05 × 6371000dr = 305.36203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15790415-0.15795208) × cos(-0.00038350) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999999926463876 × 6371000do = 305.36200754487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15790415-0.15795208) × cos(-0.00043143) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999999906934079 × 6371000du = 305.362001581212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00038350)-sin(-0.00043143))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999926463876-0.999999906934079)× R²
abs(0.15795208-0.15790415)×1.95297968907937e-08× R²
4.79300000000016e-05×1.95297968907937e-08× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.95297968907937e-08× 40589641000000 ar = 93245.9616160905m²