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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68829 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525127410888672 y=0.500003814697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525127410888672 × 217)
floor (0.525127410888672 × 131072)
floor (68829.5)tx = 68829 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500003814697266 × 217)
floor (0.500003814697266 × 131072)
floor (65536.5)ty = 65536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68829 / 65536 ti = "17/68829/65536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68829/65536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68829 ÷ 217
68829 ÷ 131072x = 0.525123596191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65536 ÷ 217
65536 ÷ 131072y = 0.5 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525123596191406 × 2 - 1) × π
0.0502471923828125 × 3.1415926535Λ = 0.15785621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Φ = 0 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15785621} λ = 0.15785621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0))-π/2
2×atan(1)-π/2
2×0.785398163397448-π/2
1.5707963267949-1.57079632675φ = 0.00000000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15785621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.044495° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00000000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.000000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68829 KachelY 65536 0.15785621 0.00000000 9.044495 0.000000 Oben rechts KachelX + 1 68830 KachelY 65536 0.15790415 0.00000000 9.047241 0.000000 Unten links KachelX 68829 KachelY + 1 65537 0.15785621 -0.00004794 9.044495 -0.002747 Unten rechts KachelX + 1 68830 KachelY + 1 65537 0.15790415 -0.00004794 9.047241 -0.002747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00000000--0.00004794) × R
4.794e-05 × 6371000dl = 305.42574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00000000--0.00004794) × R
4.794e-05 × 6371000dr = 305.42574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15785621-0.15790415) × cos(0.00000000) × R
4.79399999999963e-05 × 1 × 6371000do = 305.425739999977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15785621-0.15790415) × cos(-0.00004794) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999999998850878 × 6371000du = 305.425739649005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00000000)-sin(-0.00004794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(1-0.999999998850878)× R²
abs(0.15790415-0.15785621)×1.14912179771665e-09× R²
4.79399999999963e-05×1.14912179771665e-09× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.14912179771665e-09× 40589641000000 ar = 93284.8826188085m²