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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525119781494141 y=0.499980926513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525119781494141 × 217)
floor (0.525119781494141 × 131072)
floor (68828.5)tx = 68828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499980926513672 × 217)
floor (0.499980926513672 × 131072)
floor (65533.5)ty = 65533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68828 / 65533 ti = "17/68828/65533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68828/65533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68828 ÷ 217
68828 ÷ 131072x = 0.525115966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65533 ÷ 217
65533 ÷ 131072y = 0.499977111816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525115966796875 × 2 - 1) × π
0.05023193359375 × 3.1415926535Λ = 0.15780827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499977111816406 × 2 - 1) × π
4.57763671875e-05 × 3.1415926535Φ = 0.000143810698860168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15780827} λ = 0.15780827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.000143810698860168))-π/2
2×atan(1.00014382104011)-π/2
2×0.785470068746631-π/2
1.57094013749326-1.57079632675φ = 0.00014381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15780827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.041748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00014381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.008240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68828 KachelY 65533 0.15780827 0.00014381 9.041748 0.008240 Oben rechts KachelX + 1 68829 KachelY 65533 0.15785621 0.00014381 9.044495 0.008240 Unten links KachelX 68828 KachelY + 1 65534 0.15780827 0.00009587 9.041748 0.005493 Unten rechts KachelX + 1 68829 KachelY + 1 65534 0.15785621 0.00009587 9.044495 0.005493 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00014381-0.00009587) × R
4.794e-05 × 6371000dl = 305.42574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00014381-0.00009587) × R
4.794e-05 × 6371000dr = 305.42574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15780827-0.15785621) × cos(0.00014381) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999999989659342 × 6371000do = 305.425736841673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15780827-0.15785621) × cos(0.00009587) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999999995404472 × 6371000du = 305.425738596384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00014381)-sin(0.00009587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999989659342-0.999999995404472)× R²
abs(0.15785621-0.15780827)×5.7451295942812e-09× R²
4.79399999999963e-05×5.7451295942812e-09× 6371000²
4.79399999999963e-05×5.7451295942812e-09× 40589641000000 ar = 93284.8819757462m²