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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68798 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524890899658203 y=0.500400543212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524890899658203 × 217)
floor (0.524890899658203 × 131072)
floor (68798.5)tx = 68798 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500400543212891 × 217)
floor (0.500400543212891 × 131072)
floor (65588.5)ty = 65588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68798 / 65588 ti = "17/68798/65588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68798/65588.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68798 ÷ 217
68798 ÷ 131072x = 0.524887084960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65588 ÷ 217
65588 ÷ 131072y = 0.500396728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524887084960938 × 2 - 1) × π
0.049774169921875 × 3.1415926535Λ = 0.15637017 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500396728515625 × 2 - 1) × π
-0.00079345703125 × 3.1415926535Φ = -0.00249271878024292 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15637017} λ = 0.15637017} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00249271878024292))-π/2
2×atan(0.997510385463345)-π/2
2×0.784151805298064-π/2
1.56830361059613-1.57079632675φ = -0.00249272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15637017} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.959351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00249272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.142822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68798 KachelY 65588 0.15637017 -0.00249272 8.959351 -0.142822 Oben rechts KachelX + 1 68799 KachelY 65588 0.15641810 -0.00249272 8.962097 -0.142822 Unten links KachelX 68798 KachelY + 1 65589 0.15637017 -0.00254065 8.959351 -0.145569 Unten rechts KachelX + 1 68799 KachelY + 1 65589 0.15641810 -0.00254065 8.962097 -0.145569 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00249272--0.00254065) × R
4.79300000000003e-05 × 6371000dl = 305.362030000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00249272--0.00254065) × R
4.79300000000003e-05 × 6371000dr = 305.362030000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15637017-0.15641810) × cos(-0.00249272) × R
4.79300000000016e-05 × 0.99999689317511 × 6371000do = 305.361081293655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15637017-0.15641810) × cos(-0.00254065) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999996772550525 × 6371000du = 305.361044459487m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00249272)-sin(-0.00254065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999689317511-0.999996772550525)× R²
abs(0.15641810-0.15637017)×1.20624584765139e-07× R²
4.79300000000016e-05×1.20624584765139e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.20624584765139e-07× 40589641000000 ar = 93245.6740607989m²