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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68798 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524890899658203 y=0.499744415283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524890899658203 × 217)
floor (0.524890899658203 × 131072)
floor (68798.5)tx = 68798 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499744415283203 × 217)
floor (0.499744415283203 × 131072)
floor (65502.5)ty = 65502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68798 / 65502 ti = "17/68798/65502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68798/65502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68798 ÷ 217
68798 ÷ 131072x = 0.524887084960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65502 ÷ 217
65502 ÷ 131072y = 0.499740600585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524887084960938 × 2 - 1) × π
0.049774169921875 × 3.1415926535Λ = 0.15637017 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499740600585938 × 2 - 1) × π
0.000518798828125 × 3.1415926535Φ = 0.00162985458708191 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15637017} λ = 0.15637017} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00162985458708191))-π/2
2×atan(1.00163118352196)-π/2
2×0.78621309033019-π/2
1.57242618066038-1.57079632675φ = 0.00162985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15637017} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.959351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00162985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.093384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68798 KachelY 65502 0.15637017 0.00162985 8.959351 0.093384 Oben rechts KachelX + 1 68799 KachelY 65502 0.15641810 0.00162985 8.962097 0.093384 Unten links KachelX 68798 KachelY + 1 65503 0.15637017 0.00158192 8.959351 0.090637 Unten rechts KachelX + 1 68799 KachelY + 1 65503 0.15641810 0.00158192 8.962097 0.090637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00162985-0.00158192) × R
4.79300000000001e-05 × 6371000dl = 305.36203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00162985-0.00158192) × R
4.79300000000001e-05 × 6371000dr = 305.36203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15637017-0.15641810) × cos(0.00162985) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999998671794783 × 6371000do = 305.361624416569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15637017-0.15641810) × cos(0.00158192) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999998748764818 × 6371000du = 305.361647920295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00162985)-sin(0.00158192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999998671794783-0.999998748764818)× R²
abs(0.15641810-0.15637017)×7.69700350122804e-08× R²
4.79300000000016e-05×7.69700350122804e-08× 6371000²
4.79300000000016e-05×7.69700350122804e-08× 40589641000000 ar = 93245.8491223649m²