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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524814605712891 y=0.500492095947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524814605712891 × 217)
floor (0.524814605712891 × 131072)
floor (68788.5)tx = 68788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500492095947266 × 217)
floor (0.500492095947266 × 131072)
floor (65600.5)ty = 65600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68788 / 65600 ti = "17/68788/65600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68788/65600.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68788 ÷ 217
68788 ÷ 131072x = 0.524810791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65600 ÷ 217
65600 ÷ 131072y = 0.50048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524810791015625 × 2 - 1) × π
0.04962158203125 × 3.1415926535Λ = 0.15589080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50048828125 × 2 - 1) × π
-0.0009765625 × 3.1415926535Φ = -0.00306796157568359 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15589080} λ = 0.15589080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00306796157568359))-π/2
2×atan(0.996936739809313)-π/2
2×0.783864185016005-π/2
1.56772837003201-1.57079632675φ = -0.00306796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15589080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.931885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00306796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.175781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68788 KachelY 65600 0.15589080 -0.00306796 8.931885 -0.175781 Oben rechts KachelX + 1 68789 KachelY 65600 0.15593873 -0.00306796 8.934631 -0.175781 Unten links KachelX 68788 KachelY + 1 65601 0.15589080 -0.00311589 8.931885 -0.178527 Unten rechts KachelX + 1 68789 KachelY + 1 65601 0.15593873 -0.00311589 8.934631 -0.178527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00306796--0.00311589) × R
4.79300000000003e-05 × 6371000dl = 305.362030000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00306796--0.00311589) × R
4.79300000000003e-05 × 6371000dr = 305.362030000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15589080-0.15593873) × cos(-0.00306796) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999995293814411 × 6371000do = 305.360592909625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15589080-0.15593873) × cos(-0.00311589) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999995145618681 × 6371000du = 305.360547656276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00306796)-sin(-0.00311589))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999995293814411-0.999995145618681)× R²
abs(0.15593873-0.15589080)×1.48195729132716e-07× R²
4.79300000000016e-05×1.48195729132716e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.48195729132716e-07× 40589641000000 ar = 93245.5236414112m²