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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524692535400391 y=0.502109527587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524692535400391 × 217)
floor (0.524692535400391 × 131072)
floor (68772.5)tx = 68772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502109527587891 × 217)
floor (0.502109527587891 × 131072)
floor (65812.5)ty = 65812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68772 / 65812 ti = "17/68772/65812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68772/65812.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68772 ÷ 217
68772 ÷ 131072x = 0.524688720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65812 ÷ 217
65812 ÷ 131072y = 0.502105712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524688720703125 × 2 - 1) × π
0.04937744140625 × 3.1415926535Λ = 0.15512381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502105712890625 × 2 - 1) × π
-0.00421142578125 × 3.1415926535Φ = -0.0132305842951355 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15512381} λ = 0.15512381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0132305842951355))-π/2
2×atan(0.986856555159954)-π/2
2×0.778783064240776-π/2
1.55756612848155-1.57079632675φ = -0.01323020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15512381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.887940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01323020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.758035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68772 KachelY 65812 0.15512381 -0.01323020 8.887940 -0.758035 Oben rechts KachelX + 1 68773 KachelY 65812 0.15517174 -0.01323020 8.890686 -0.758035 Unten links KachelX 68772 KachelY + 1 65813 0.15512381 -0.01327813 8.887940 -0.760781 Unten rechts KachelX + 1 68773 KachelY + 1 65813 0.15517174 -0.01327813 8.890686 -0.760781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01323020--0.01327813) × R
4.79300000000016e-05 × 6371000dl = 305.36203000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01323020--0.01327813) × R
4.79300000000016e-05 × 6371000dr = 305.36203000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15512381-0.15517174) × cos(-0.01323020) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999912482180571 × 6371000do = 305.335305381008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15512381-0.15517174) × cos(-0.01327813) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999911846927043 × 6371000du = 305.335111398701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01323020)-sin(-0.01327813))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999912482180571-0.999911846927043)× R²
abs(0.15517174-0.15512381)×6.35253528558088e-07× R²
4.79300000000016e-05×6.35253528558088e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×6.35253528558088e-07× 40589641000000 ar = 93237.7790822539m²