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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524623870849609 y=0.500896453857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524623870849609 × 217)
floor (0.524623870849609 × 131072)
floor (68763.5)tx = 68763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500896453857422 × 217)
floor (0.500896453857422 × 131072)
floor (65653.5)ty = 65653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68763 / 65653 ti = "17/68763/65653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68763/65653.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68763 ÷ 217
68763 ÷ 131072x = 0.524620056152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65653 ÷ 217
65653 ÷ 131072y = 0.500892639160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524620056152344 × 2 - 1) × π
0.0492401123046875 × 3.1415926535Λ = 0.15469238 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500892639160156 × 2 - 1) × π
-0.0017852783203125 × 3.1415926535Φ = -0.00560861725554657 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15469238} λ = 0.15469238} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00560861725554657))-π/2
2×atan(0.994407081674737)-π/2
2×0.782593869471889-π/2
1.56518773894378-1.57079632675φ = -0.00560859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15469238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.863220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00560859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.321349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68763 KachelY 65653 0.15469238 -0.00560859 8.863220 -0.321349 Oben rechts KachelX + 1 68764 KachelY 65653 0.15474031 -0.00560859 8.865967 -0.321349 Unten links KachelX 68763 KachelY + 1 65654 0.15469238 -0.00565652 8.863220 -0.324095 Unten rechts KachelX + 1 68764 KachelY + 1 65654 0.15474031 -0.00565652 8.865967 -0.324095 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00560859--0.00565652) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00560859--0.00565652) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15469238-0.15474031) × cos(-0.00560859) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999984271900335 × 6371000do = 305.357227235568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15469238-0.15474031) × cos(-0.00565652) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999984001933401 × 6371000du = 305.357144797917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00560859)-sin(-0.00565652))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999984271900335-0.999984001933401)× R²
abs(0.15474031-0.15469238)×2.69966933696963e-07× R²
4.79300000000016e-05×2.69966933696963e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.69966933696963e-07× 40589641000000 ar = 93244.4902150111m²