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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524578094482422 y=0.503215789794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524578094482422 × 217)
floor (0.524578094482422 × 131072)
floor (68757.5)tx = 68757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503215789794922 × 217)
floor (0.503215789794922 × 131072)
floor (65957.5)ty = 65957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68757 / 65957 ti = "17/68757/65957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68757/65957.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68757 ÷ 217
68757 ÷ 131072x = 0.524574279785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65957 ÷ 217
65957 ÷ 131072y = 0.503211975097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524574279785156 × 2 - 1) × π
0.0491485595703125 × 3.1415926535Λ = 0.15440475 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503211975097656 × 2 - 1) × π
-0.0064239501953125 × 3.1415926535Φ = -0.0201814347400436 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15440475} λ = 0.15440475} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0201814347400436))-π/2
2×atan(0.980020847347664)-π/2
2×0.77530813093292-π/2
1.55061626186584-1.57079632675φ = -0.02018006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15440475} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.846741° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02018006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.156232° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68757 KachelY 65957 0.15440475 -0.02018006 8.846741 -1.156232 Oben rechts KachelX + 1 68758 KachelY 65957 0.15445269 -0.02018006 8.849487 -1.156232 Unten links KachelX 68757 KachelY + 1 65958 0.15440475 -0.02022799 8.846741 -1.158978 Unten rechts KachelX + 1 68758 KachelY + 1 65958 0.15445269 -0.02022799 8.849487 -1.158978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02018006--0.02022799) × R
4.79300000000016e-05 × 6371000dl = 305.36203000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02018006--0.02022799) × R
4.79300000000016e-05 × 6371000dr = 305.36203000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15440475-0.15445269) × cos(-0.02018006) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999796389499113 × 6371000do = 305.363552112071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15440475-0.15445269) × cos(-0.02022799) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999795421186076 × 6371000du = 305.363256364345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02018006)-sin(-0.02022799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999796389499113-0.999795421186076)× R²
abs(0.15445269-0.15440475)×9.68313037086332e-07× R²
4.79399999999963e-05×9.68313037086332e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×9.68313037086332e-07× 40589641000000 ar = 93246.3890237455m²