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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524532318115234 y=0.503337860107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524532318115234 × 217)
floor (0.524532318115234 × 131072)
floor (68751.5)tx = 68751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503337860107422 × 217)
floor (0.503337860107422 × 131072)
floor (65973.5)ty = 65973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68751 / 65973 ti = "17/68751/65973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68751/65973.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68751 ÷ 217
68751 ÷ 131072x = 0.524528503417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65973 ÷ 217
65973 ÷ 131072y = 0.503334045410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524528503417969 × 2 - 1) × π
0.0490570068359375 × 3.1415926535Λ = 0.15411713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503334045410156 × 2 - 1) × π
-0.0066680908203125 × 3.1415926535Φ = -0.0209484251339645 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15411713} λ = 0.15411713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0209484251339645))-π/2
2×atan(0.979269468958744)-π/2
2×0.774924716824255-π/2
1.54984943364851-1.57079632675φ = -0.02094689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15411713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.830261° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02094689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.200168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68751 KachelY 65973 0.15411713 -0.02094689 8.830261 -1.200168 Oben rechts KachelX + 1 68752 KachelY 65973 0.15416507 -0.02094689 8.833008 -1.200168 Unten links KachelX 68751 KachelY + 1 65974 0.15411713 -0.02099482 8.830261 -1.202915 Unten rechts KachelX + 1 68752 KachelY + 1 65974 0.15416507 -0.02099482 8.833008 -1.202915 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02094689--0.02099482) × R
4.79300000000016e-05 × 6371000dl = 305.36203000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02094689--0.02099482) × R
4.79300000000016e-05 × 6371000dr = 305.36203000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15411713-0.15416507) × cos(-0.02094689) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999780621921257 × 6371000do = 305.358736287937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15411713-0.15416507) × cos(-0.02099482) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999779616861847 × 6371000du = 305.358429316923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02094689)-sin(-0.02099482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999780621921257-0.999779616861847)× R²
abs(0.15416507-0.15411713)×1.00505940936468e-06× R²
4.79399999999963e-05×1.00505940936468e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.00505940936468e-06× 40589641000000 ar = 93244.9167403271m²