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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524524688720703 y=0.500354766845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524524688720703 × 217)
floor (0.524524688720703 × 131072)
floor (68750.5)tx = 68750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500354766845703 × 217)
floor (0.500354766845703 × 131072)
floor (65582.5)ty = 65582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68750 / 65582 ti = "17/68750/65582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68750/65582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68750 ÷ 217
68750 ÷ 131072x = 0.524520874023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65582 ÷ 217
65582 ÷ 131072y = 0.500350952148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524520874023438 × 2 - 1) × π
0.049041748046875 × 3.1415926535Λ = 0.15406920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500350952148438 × 2 - 1) × π
-0.000701904296875 × 3.1415926535Φ = -0.00220509738252258 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15406920} λ = 0.15406920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00220509738252258))-π/2
2×atan(0.997797332058664)-π/2
2×0.784295615599701-π/2
1.5685912311994-1.57079632675φ = -0.00220510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15406920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.827515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00220510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.126343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68750 KachelY 65582 0.15406920 -0.00220510 8.827515 -0.126343 Oben rechts KachelX + 1 68751 KachelY 65582 0.15411713 -0.00220510 8.830261 -0.126343 Unten links KachelX 68750 KachelY + 1 65583 0.15406920 -0.00225303 8.827515 -0.129089 Unten rechts KachelX + 1 68751 KachelY + 1 65583 0.15411713 -0.00225303 8.830261 -0.129089 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00220510--0.00225303) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00220510--0.00225303) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15406920-0.15411713) × cos(-0.00220510) × R
4.79300000000016e-05 × 0.99999756876798 × 6371000do = 305.361287594065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15406920-0.15411713) × cos(-0.00225303) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999997461928983 × 6371000du = 305.361254969492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00220510)-sin(-0.00225303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999756876798-0.999997461928983)× R²
abs(0.15411713-0.15406920)×1.06838996982717e-07× R²
4.79300000000016e-05×1.06838996982717e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.06838996982717e-07× 40589641000000 ar = 93245.7376998354m²