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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68747 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524501800537109 y=0.503246307373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524501800537109 × 217)
floor (0.524501800537109 × 131072)
floor (68747.5)tx = 68747 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503246307373047 × 217)
floor (0.503246307373047 × 131072)
floor (65961.5)ty = 65961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68747 / 65961 ti = "17/68747/65961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68747/65961.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68747 ÷ 217
68747 ÷ 131072x = 0.524497985839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65961 ÷ 217
65961 ÷ 131072y = 0.503242492675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524497985839844 × 2 - 1) × π
0.0489959716796875 × 3.1415926535Λ = 0.15392538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503242492675781 × 2 - 1) × π
-0.0064849853515625 × 3.1415926535Φ = -0.0203731823385239 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15392538} λ = 0.15392538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0203731823385239))-π/2
2×atan(0.979832948718856)-π/2
2×0.775212276840629-π/2
1.55042455368126-1.57079632675φ = -0.02037177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15392538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.819275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02037177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.167216° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68747 KachelY 65961 0.15392538 -0.02037177 8.819275 -1.167216 Oben rechts KachelX + 1 68748 KachelY 65961 0.15397332 -0.02037177 8.822021 -1.167216 Unten links KachelX 68747 KachelY + 1 65962 0.15392538 -0.02041970 8.819275 -1.169963 Unten rechts KachelX + 1 68748 KachelY + 1 65962 0.15397332 -0.02041970 8.822021 -1.169963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02037177--0.02041970) × R
4.79299999999981e-05 × 6371000dl = 305.362029999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02037177--0.02041970) × R
4.79299999999981e-05 × 6371000dr = 305.362029999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15392538-0.15397332) × cos(-0.02037177) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999792502669788 × 6371000do = 305.362364974348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15392538-0.15397332) × cos(-0.02041970) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999791525169983 × 6371000du = 305.362066420747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02037177)-sin(-0.02041970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999792502669788-0.999791525169983)× R²
abs(0.15397332-0.15392538)×9.77499804211135e-07× R²
4.79399999999963e-05×9.77499804211135e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×9.77499804211135e-07× 40589641000000 ar = 93246.0260885449m²