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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524494171142578 y=0.503124237060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524494171142578 × 217)
floor (0.524494171142578 × 131072)
floor (68746.5)tx = 68746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503124237060547 × 217)
floor (0.503124237060547 × 131072)
floor (65945.5)ty = 65945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68746 / 65945 ti = "17/68746/65945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68746/65945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68746 ÷ 217
68746 ÷ 131072x = 0.524490356445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65945 ÷ 217
65945 ÷ 131072y = 0.503120422363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524490356445312 × 2 - 1) × π
0.048980712890625 × 3.1415926535Λ = 0.15387745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503120422363281 × 2 - 1) × π
-0.0062408447265625 × 3.1415926535Φ = -0.019606191944603 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15387745} λ = 0.15387745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.019606191944603))-π/2
2×atan(0.980584759457121)-π/2
2×0.775595695420992-π/2
1.55119139084198-1.57079632675φ = -0.01960494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15387745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.816528° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01960494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.123280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68746 KachelY 65945 0.15387745 -0.01960494 8.816528 -1.123280 Oben rechts KachelX + 1 68747 KachelY 65945 0.15392538 -0.01960494 8.819275 -1.123280 Unten links KachelX 68746 KachelY + 1 65946 0.15387745 -0.01965286 8.816528 -1.126026 Unten rechts KachelX + 1 68747 KachelY + 1 65946 0.15392538 -0.01965286 8.819275 -1.126026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01960494--0.01965286) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dl = 305.298319999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01960494--0.01965286) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dr = 305.298319999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15387745-0.15392538) × cos(-0.01960494) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999807829319042 × 6371000do = 305.303348370766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15387745-0.15392538) × cos(-0.01965286) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999806888762555 × 6371000du = 305.303061160528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01960494)-sin(-0.01965286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999807829319042-0.999806888762555)× R²
abs(0.15392538-0.15387745)×9.4055648680591e-07× R²
4.79300000000016e-05×9.4055648680591e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×9.4055648680591e-07× 40589641000000 ar = 93208.5555234025m²