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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524494171142578 y=0.500537872314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524494171142578 × 217)
floor (0.524494171142578 × 131072)
floor (68746.5)tx = 68746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500537872314453 × 217)
floor (0.500537872314453 × 131072)
floor (65606.5)ty = 65606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68746 / 65606 ti = "17/68746/65606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68746/65606.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68746 ÷ 217
68746 ÷ 131072x = 0.524490356445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65606 ÷ 217
65606 ÷ 131072y = 0.500534057617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524490356445312 × 2 - 1) × π
0.048980712890625 × 3.1415926535Λ = 0.15387745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500534057617188 × 2 - 1) × π
-0.001068115234375 × 3.1415926535Φ = -0.00335558297340393 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15387745} λ = 0.15387745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00335558297340393))-π/2
2×atan(0.996650040703145)-π/2
2×0.783720375059375-π/2
1.56744075011875-1.57079632675φ = -0.00335558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15387745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.816528° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00335558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.192261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68746 KachelY 65606 0.15387745 -0.00335558 8.816528 -0.192261 Oben rechts KachelX + 1 68747 KachelY 65606 0.15392538 -0.00335558 8.819275 -0.192261 Unten links KachelX 68746 KachelY + 1 65607 0.15387745 -0.00340351 8.816528 -0.195007 Unten rechts KachelX + 1 68747 KachelY + 1 65607 0.15392538 -0.00340351 8.819275 -0.195007 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00335558--0.00340351) × R
4.79300000000003e-05 × 6371000dl = 305.362030000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00335558--0.00340351) × R
4.79300000000003e-05 × 6371000dr = 305.362030000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15387745-0.15392538) × cos(-0.00335558) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999994370046715 × 6371000do = 305.360310826046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15387745-0.15392538) × cos(-0.00340351) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999994208065431 × 6371000du = 305.360261363112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00335558)-sin(-0.00340351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999994370046715-0.999994208065431)× R²
abs(0.15392538-0.15387745)×1.61981283497425e-07× R²
4.79300000000016e-05×1.61981283497425e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.61981283497425e-07× 40589641000000 ar = 93245.4368610728m²