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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524425506591797 y=0.500560760498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524425506591797 × 217)
floor (0.524425506591797 × 131072)
floor (68737.5)tx = 68737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500560760498047 × 217)
floor (0.500560760498047 × 131072)
floor (65609.5)ty = 65609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68737 / 65609 ti = "17/68737/65609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68737/65609.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68737 ÷ 217
68737 ÷ 131072x = 0.524421691894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65609 ÷ 217
65609 ÷ 131072y = 0.500556945800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524421691894531 × 2 - 1) × π
0.0488433837890625 × 3.1415926535Λ = 0.15344602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500556945800781 × 2 - 1) × π
-0.0011138916015625 × 3.1415926535Φ = -0.0034993936722641 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15344602} λ = 0.15344602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0034993936722641))-π/2
2×atan(0.996506722069896)-π/2
2×0.783648470132365-π/2
1.56729694026473-1.57079632675φ = -0.00349939 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15344602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.791809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00349939 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.200500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68737 KachelY 65609 0.15344602 -0.00349939 8.791809 -0.200500 Oben rechts KachelX + 1 68738 KachelY 65609 0.15349395 -0.00349939 8.794556 -0.200500 Unten links KachelX 68737 KachelY + 1 65610 0.15344602 -0.00354732 8.791809 -0.203246 Unten rechts KachelX + 1 68738 KachelY + 1 65610 0.15349395 -0.00354732 8.794556 -0.203246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00349939--0.00354732) × R
4.79300000000003e-05 × 6371000dl = 305.362030000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00349939--0.00354732) × R
4.79300000000003e-05 × 6371000dr = 305.362030000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15344602-0.15349395) × cos(-0.00349939) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999993877141062 × 6371000do = 305.360160311375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15344602-0.15349395) × cos(-0.00354732) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999993708267007 × 6371000du = 305.360108743651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00349939)-sin(-0.00354732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999993877141062-0.999993708267007)× R²
abs(0.15349395-0.15344602)×1.68874055739288e-07× R²
4.79300000000016e-05×1.68874055739288e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.68874055739288e-07× 40589641000000 ar = 93245.3905782462m²