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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524394989013672 y=0.500255584716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524394989013672 × 217)
floor (0.524394989013672 × 131072)
floor (68733.5)tx = 68733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500255584716797 × 217)
floor (0.500255584716797 × 131072)
floor (65569.5)ty = 65569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68733 / 65569 ti = "17/68733/65569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68733/65569.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68733 ÷ 217
68733 ÷ 131072x = 0.524391174316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65569 ÷ 217
65569 ÷ 131072y = 0.500251770019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524391174316406 × 2 - 1) × π
0.0487823486328125 × 3.1415926535Λ = 0.15325427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500251770019531 × 2 - 1) × π
-0.0005035400390625 × 3.1415926535Φ = -0.00158191768746185 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15325427} λ = 0.15325427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00158191768746185))-π/2
2×atan(0.998419332884802)-π/2
2×0.784607204883608-π/2
1.56921440976722-1.57079632675φ = -0.00158192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15325427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.780823° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00158192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.090637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68733 KachelY 65569 0.15325427 -0.00158192 8.780823 -0.090637 Oben rechts KachelX + 1 68734 KachelY 65569 0.15330220 -0.00158192 8.783569 -0.090637 Unten links KachelX 68733 KachelY + 1 65570 0.15325427 -0.00162985 8.780823 -0.093384 Unten rechts KachelX + 1 68734 KachelY + 1 65570 0.15330220 -0.00162985 8.783569 -0.093384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00158192--0.00162985) × R
4.79300000000001e-05 × 6371000dl = 305.36203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00158192--0.00162985) × R
4.79300000000001e-05 × 6371000dr = 305.36203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15325427-0.15330220) × cos(-0.00158192) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999998748764818 × 6371000do = 305.361647920295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15325427-0.15330220) × cos(-0.00162985) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999998671794783 × 6371000du = 305.361624416569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00158192)-sin(-0.00162985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999998748764818-0.999998671794783)× R²
abs(0.15330220-0.15325427)×7.69700350122804e-08× R²
4.79300000000016e-05×7.69700350122804e-08× 6371000²
4.79300000000016e-05×7.69700350122804e-08× 40589641000000 ar = 93245.8491223649m²