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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524387359619141 y=0.500247955322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524387359619141 × 217)
floor (0.524387359619141 × 131072)
floor (68732.5)tx = 68732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500247955322266 × 217)
floor (0.500247955322266 × 131072)
floor (65568.5)ty = 65568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68732 / 65568 ti = "17/68732/65568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68732/65568.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68732 ÷ 217
68732 ÷ 131072x = 0.524383544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65568 ÷ 217
65568 ÷ 131072y = 0.500244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524383544921875 × 2 - 1) × π
0.04876708984375 × 3.1415926535Λ = 0.15320633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500244140625 × 2 - 1) × π
-0.00048828125 × 3.1415926535Φ = -0.0015339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15320633} λ = 0.15320633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0015339807878418))-π/2
2×atan(0.998467195159317)-π/2
2×0.784631173304328-π/2
1.56926234660866-1.57079632675φ = -0.00153398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15320633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.778076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00153398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.087891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68732 KachelY 65568 0.15320633 -0.00153398 8.778076 -0.087891 Oben rechts KachelX + 1 68733 KachelY 65568 0.15325427 -0.00153398 8.780823 -0.087891 Unten links KachelX 68732 KachelY + 1 65569 0.15320633 -0.00158192 8.778076 -0.090637 Unten rechts KachelX + 1 68733 KachelY + 1 65569 0.15325427 -0.00158192 8.780823 -0.090637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00153398--0.00158192) × R
4.794e-05 × 6371000dl = 305.42574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00153398--0.00158192) × R
4.794e-05 × 6371000dr = 305.42574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15320633-0.15325427) × cos(-0.00153398) × R
4.79399999999963e-05 × 0.99999882345291 × 6371000do = 305.425380652211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15320633-0.15325427) × cos(-0.00158192) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999998748764818 × 6371000du = 305.425357840545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00153398)-sin(-0.00158192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999882345291-0.999998748764818)× R²
abs(0.15325427-0.15320633)×7.46880927104954e-08× R²
4.79399999999963e-05×7.46880927104954e-08× 6371000²
4.79399999999963e-05×7.46880927104954e-08× 40589641000000 ar = 93284.7694347143m²