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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524326324462891 y=0.503261566162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524326324462891 × 217)
floor (0.524326324462891 × 131072)
floor (68724.5)tx = 68724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503261566162109 × 217)
floor (0.503261566162109 × 131072)
floor (65963.5)ty = 65963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68724 / 65963 ti = "17/68724/65963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68724/65963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68724 ÷ 217
68724 ÷ 131072x = 0.524322509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65963 ÷ 217
65963 ÷ 131072y = 0.503257751464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524322509765625 × 2 - 1) × π
0.04864501953125 × 3.1415926535Λ = 0.15282284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503257751464844 × 2 - 1) × π
-0.0065155029296875 × 3.1415926535Φ = -0.020469056137764 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15282284} λ = 0.15282284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.020469056137764))-π/2
2×atan(0.979739012914504)-π/2
2×0.775164349934664-π/2
1.55032869986933-1.57079632675φ = -0.02046763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15282284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.756104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02046763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.172709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68724 KachelY 65963 0.15282284 -0.02046763 8.756104 -1.172709 Oben rechts KachelX + 1 68725 KachelY 65963 0.15287077 -0.02046763 8.758850 -1.172709 Unten links KachelX 68724 KachelY + 1 65964 0.15282284 -0.02051555 8.756104 -1.175454 Unten rechts KachelX + 1 68725 KachelY + 1 65964 0.15287077 -0.02051555 8.758850 -1.175454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02046763--0.02051555) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dl = 305.298319999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02046763--0.02051555) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dr = 305.298319999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15282284-0.15287077) × cos(-0.02046763) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999790545373373 × 6371000do = 305.298070510031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15282284-0.15287077) × cos(-0.02051555) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999789563485101 × 6371000du = 305.297770678634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02046763)-sin(-0.02051555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999790545373373-0.999789563485101)× R²
abs(0.15287077-0.15282284)×9.81888272688636e-07× R²
4.79300000000016e-05×9.81888272688636e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×9.81888272688636e-07× 40589641000000 ar = 93206.9422747802m²