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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524288177490234 y=0.503414154052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524288177490234 × 217)
floor (0.524288177490234 × 131072)
floor (68719.5)tx = 68719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503414154052734 × 217)
floor (0.503414154052734 × 131072)
floor (65983.5)ty = 65983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68719 / 65983 ti = "17/68719/65983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68719/65983.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68719 ÷ 217
68719 ÷ 131072x = 0.524284362792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65983 ÷ 217
65983 ÷ 131072y = 0.503410339355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524284362792969 × 2 - 1) × π
0.0485687255859375 × 3.1415926535Λ = 0.15258315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503410339355469 × 2 - 1) × π
-0.0068206787109375 × 3.1415926535Φ = -0.0214277941301651 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15258315} λ = 0.15258315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0214277941301651))-π/2
2×atan(0.978800150033858)-π/2
2×0.774685086119884-π/2
1.54937017223977-1.57079632675φ = -0.02142615 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15258315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.742371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02142615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.227628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68719 KachelY 65983 0.15258315 -0.02142615 8.742371 -1.227628 Oben rechts KachelX + 1 68720 KachelY 65983 0.15263109 -0.02142615 8.745117 -1.227628 Unten links KachelX 68719 KachelY + 1 65984 0.15258315 -0.02147408 8.742371 -1.230374 Unten rechts KachelX + 1 68720 KachelY + 1 65984 0.15263109 -0.02147408 8.745117 -1.230374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02142615--0.02147408) × R
4.79299999999981e-05 × 6371000dl = 305.362029999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02142615--0.02147408) × R
4.79299999999981e-05 × 6371000dr = 305.362029999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15258315-0.15263109) × cos(-0.02142615) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999770468829386 × 6371000do = 305.355635272339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15258315-0.15263109) × cos(-0.02147408) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999769440804212 × 6371000du = 305.355321286989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02142615)-sin(-0.02147408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999770468829386-0.999769440804212)× R²
abs(0.15263109-0.15258315)×1.02802517387701e-06× R²
4.79399999999963e-05×1.02802517387701e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.02802517387701e-06× 40589641000000 ar = 93243.9687369469m²