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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524257659912109 y=0.502155303955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524257659912109 × 217)
floor (0.524257659912109 × 131072)
floor (68715.5)tx = 68715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502155303955078 × 217)
floor (0.502155303955078 × 131072)
floor (65818.5)ty = 65818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68715 / 65818 ti = "17/68715/65818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68715/65818.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68715 ÷ 217
68715 ÷ 131072x = 0.524253845214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65818 ÷ 217
65818 ÷ 131072y = 0.502151489257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524253845214844 × 2 - 1) × π
0.0485076904296875 × 3.1415926535Λ = 0.15239140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502151489257812 × 2 - 1) × π
-0.004302978515625 × 3.1415926535Φ = -0.0135182056928558 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15239140} λ = 0.15239140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0135182056928558))-π/2
2×atan(0.986572754913677)-π/2
2×0.778639266403482-π/2
1.55727853280696-1.57079632675φ = -0.01351779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15239140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.731384° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01351779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.774512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68715 KachelY 65818 0.15239140 -0.01351779 8.731384 -0.774512 Oben rechts KachelX + 1 68716 KachelY 65818 0.15243934 -0.01351779 8.734131 -0.774512 Unten links KachelX 68715 KachelY + 1 65819 0.15239140 -0.01356573 8.731384 -0.777259 Unten rechts KachelX + 1 68716 KachelY + 1 65819 0.15243934 -0.01356573 8.734131 -0.777259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01351779--0.01356573) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dl = 305.425739999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01351779--0.01356573) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dr = 305.425739999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15239140-0.15243934) × cos(-0.01351779) × R
4.79399999999963e-05 × 0.99990863606802 × 6371000do = 305.397835103442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15239140-0.15243934) × cos(-0.01356573) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999907986895887 × 6371000du = 305.397636829563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01351779)-sin(-0.01356573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99990863606802-0.999907986895887)× R²
abs(0.15243934-0.15239140)×6.49172133049269e-07× R²
4.79399999999963e-05×6.49172133049269e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×6.49172133049269e-07× 40589641000000 ar = 93276.3295197581m²