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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524219512939453 y=0.503345489501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524219512939453 × 217)
floor (0.524219512939453 × 131072)
floor (68710.5)tx = 68710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503345489501953 × 217)
floor (0.503345489501953 × 131072)
floor (65974.5)ty = 65974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68710 / 65974 ti = "17/68710/65974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68710/65974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68710 ÷ 217
68710 ÷ 131072x = 0.524215698242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65974 ÷ 217
65974 ÷ 131072y = 0.503341674804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524215698242188 × 2 - 1) × π
0.048431396484375 × 3.1415926535Λ = 0.15215172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503341674804688 × 2 - 1) × π
-0.006683349609375 × 3.1415926535Φ = -0.0209963620335846 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15215172} λ = 0.15215172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0209963620335846))-π/2
2×atan(0.979222526941646)-π/2
2×0.774900753644639-π/2
1.54980150728928-1.57079632675φ = -0.02099482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15215172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.717651° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02099482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.202915° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68710 KachelY 65974 0.15215172 -0.02099482 8.717651 -1.202915 Oben rechts KachelX + 1 68711 KachelY 65974 0.15219966 -0.02099482 8.720398 -1.202915 Unten links KachelX 68710 KachelY + 1 65975 0.15215172 -0.02104275 8.717651 -1.205661 Unten rechts KachelX + 1 68711 KachelY + 1 65975 0.15219966 -0.02104275 8.720398 -1.205661 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02099482--0.02104275) × R
4.79299999999981e-05 × 6371000dl = 305.362029999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02099482--0.02104275) × R
4.79299999999981e-05 × 6371000dr = 305.362029999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15215172-0.15219966) × cos(-0.02099482) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999779616861847 × 6371000do = 305.358429316923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15215172-0.15219966) × cos(-0.02104275) × R
4.79399999999963e-05 × 0.99977860950566 × 6371000du = 305.358121644414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02099482)-sin(-0.02104275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999779616861847-0.99977860950566)× R²
abs(0.15219966-0.15215172)×1.00735618790981e-06× R²
4.79399999999963e-05×1.00735618790981e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.00735618790981e-06× 40589641000000 ar = 93244.822895923m²