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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524219512939453 y=0.503192901611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524219512939453 × 217)
floor (0.524219512939453 × 131072)
floor (68710.5)tx = 68710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503192901611328 × 217)
floor (0.503192901611328 × 131072)
floor (65954.5)ty = 65954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68710 / 65954 ti = "17/68710/65954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68710/65954.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68710 ÷ 217
68710 ÷ 131072x = 0.524215698242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65954 ÷ 217
65954 ÷ 131072y = 0.503189086914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524215698242188 × 2 - 1) × π
0.048431396484375 × 3.1415926535Λ = 0.15215172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503189086914062 × 2 - 1) × π
-0.006378173828125 × 3.1415926535Φ = -0.0200376240411835 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15215172} λ = 0.15215172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0200376240411835))-π/2
2×atan(0.980161794965263)-π/2
2×0.775380021745721-π/2
1.55076004349144-1.57079632675φ = -0.02003628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15215172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.717651° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02003628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.147994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68710 KachelY 65954 0.15215172 -0.02003628 8.717651 -1.147994 Oben rechts KachelX + 1 68711 KachelY 65954 0.15219966 -0.02003628 8.720398 -1.147994 Unten links KachelX 68710 KachelY + 1 65955 0.15215172 -0.02008421 8.717651 -1.150740 Unten rechts KachelX + 1 68711 KachelY + 1 65955 0.15219966 -0.02008421 8.720398 -1.150740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02003628--0.02008421) × R
4.79300000000016e-05 × 6371000dl = 305.36203000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02003628--0.02008421) × R
4.79300000000016e-05 × 6371000dr = 305.36203000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15215172-0.15219966) × cos(-0.02003628) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999799280456963 × 6371000do = 305.364435085012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15215172-0.15219966) × cos(-0.02008421) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999798319033905 × 6371000du = 305.364141441663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02003628)-sin(-0.02008421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999799280456963-0.999798319033905)× R²
abs(0.15219966-0.15215172)×9.614230581656e-07× R²
4.79399999999963e-05×9.614230581656e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×9.614230581656e-07× 40589641000000 ar = 93246.658971457m²