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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524097442626953 y=0.501705169677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524097442626953 × 217)
floor (0.524097442626953 × 131072)
floor (68694.5)tx = 68694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501705169677734 × 217)
floor (0.501705169677734 × 131072)
floor (65759.5)ty = 65759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68694 / 65759 ti = "17/68694/65759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68694/65759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68694 ÷ 217
68694 ÷ 131072x = 0.524093627929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65759 ÷ 217
65759 ÷ 131072y = 0.501701354980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524093627929688 × 2 - 1) × π
0.048187255859375 × 3.1415926535Λ = 0.15138473 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501701354980469 × 2 - 1) × π
-0.0034027099609375 × 3.1415926535Φ = -0.0106899286152725 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15138473} λ = 0.15138473} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0106899286152725))-π/2
2×atan(0.989367005616738)-π/2
2×0.780053300885824-π/2
1.56010660177165-1.57079632675φ = -0.01068972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15138473} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.673706° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01068972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.612476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68694 KachelY 65759 0.15138473 -0.01068972 8.673706 -0.612476 Oben rechts KachelX + 1 68695 KachelY 65759 0.15143267 -0.01068972 8.676453 -0.612476 Unten links KachelX 68694 KachelY + 1 65760 0.15138473 -0.01073766 8.673706 -0.615223 Unten rechts KachelX + 1 68695 KachelY + 1 65760 0.15143267 -0.01073766 8.676453 -0.615223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01068972--0.01073766) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dl = 305.425739999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01068972--0.01073766) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dr = 305.425739999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15138473-0.15143267) × cos(-0.01068972) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999942865487228 × 6371000do = 305.408289649134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15138473-0.15143267) × cos(-0.01073766) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999942351882755 × 6371000du = 305.408132781107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01068972)-sin(-0.01073766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999942865487228-0.999942351882755)× R²
abs(0.15143267-0.15138473)×5.13604472951457e-07× R²
4.79399999999963e-05×5.13604472951457e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×5.13604472951457e-07× 40589641000000 ar = 93279.5289303194m²