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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524082183837891 y=0.501689910888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524082183837891 × 217)
floor (0.524082183837891 × 131072)
floor (68692.5)tx = 68692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501689910888672 × 217)
floor (0.501689910888672 × 131072)
floor (65757.5)ty = 65757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68692 / 65757 ti = "17/68692/65757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68692/65757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68692 ÷ 217
68692 ÷ 131072x = 0.524078369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65757 ÷ 217
65757 ÷ 131072y = 0.501686096191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524078369140625 × 2 - 1) × π
0.04815673828125 × 3.1415926535Λ = 0.15128886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501686096191406 × 2 - 1) × π
-0.0033721923828125 × 3.1415926535Φ = -0.0105940548160324 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15128886} λ = 0.15128886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0105940548160324))-π/2
2×atan(0.989461864537579)-π/2
2×0.780101235071079-π/2
1.56020247014216-1.57079632675φ = -0.01059386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15128886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.668213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01059386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.606983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68692 KachelY 65757 0.15128886 -0.01059386 8.668213 -0.606983 Oben rechts KachelX + 1 68693 KachelY 65757 0.15133679 -0.01059386 8.670959 -0.606983 Unten links KachelX 68692 KachelY + 1 65758 0.15128886 -0.01064179 8.668213 -0.609730 Unten rechts KachelX + 1 68693 KachelY + 1 65758 0.15133679 -0.01064179 8.670959 -0.609730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01059386--0.01064179) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01059386--0.01064179) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15128886-0.15133679) × cos(-0.01059386) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999943885589963 × 6371000do = 305.344894789849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15128886-0.15133679) × cos(-0.01064179) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999943376687173 × 6371000du = 305.34473939026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01059386)-sin(-0.01064179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999943885589963-0.999943376687173)× R²
abs(0.15133679-0.15128886)×5.08902789908561e-07× R²
4.79300000000016e-05×5.08902789908561e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×5.08902789908561e-07× 40589641000000 ar = 93240.713214448m²