Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68662 / 64562
↖ ↑ ↗
← N  2.674200°
E  8.585816°		 ← 305.09 m → N  2.674200°
E  8.588562°		 →
↑
305.11 m
↓
↑
305.11 m
↓
N  2.671456°
E  8.585816°		 ← 305.09 m →
93 086 m²		 N  2.671456°
E  8.588562°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68662 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 64562 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.523853302001953 y=0.492572784423828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523853302001953 × 217)
    floor (0.523853302001953 × 131072)
    floor (68662.5)     		tx = 68662
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.492572784423828 × 217)
    floor (0.492572784423828 × 131072)
    floor (64562.5)     		ty = 64562
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68662 / 64562 ti = "17/68662/64562"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68662/64562.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68662 ÷ 217
    68662 ÷ 131072     		x = 0.523849487304688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64562 ÷ 217
    64562 ÷ 131072     		y = 0.492568969726562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.523849487304688 × 2 - 1) × π
    0.047698974609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.14985075
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.492568969726562 × 2 - 1) × π
    0.014862060546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.0466905402299347
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14985075} λ = 0.14985075}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0466905402299347))-π/2
    2×atan(1.04779770766543)-π/2
    2×0.808734955991989-π/2
    1.61746991198398-1.57079632675     		φ = 0.04667359
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14985075} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.585816°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.04667359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.674200°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68662 KachelY 64562 0.14985075 0.04667359 8.585816 2.674200
    Oben rechts KachelX + 1 68663 KachelY 64562 0.14989869 0.04667359 8.588562 2.674200
    Unten links KachelX 68662 KachelY + 1 64563 0.14985075 0.04662570 8.585816 2.671456
    Unten rechts KachelX + 1 68663 KachelY + 1 64563 0.14989869 0.04662570 8.588562 2.671456
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.04667359-0.04662570) × R
    4.78900000000018e-05 × 6371000     		dl = 305.107190000012m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.04667359-0.04662570) × R
    4.78900000000018e-05 × 6371000     		dr = 305.107190000012m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14985075-0.14989869) × cos(0.04667359) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.998910985714363 × 6371000     		do = 305.093127005915m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14985075-0.14989869) × cos(0.04662570) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.998913218955663 × 6371000     		du = 305.093809095292m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.04667359)-sin(0.04662570))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998910985714363-0.998913218955663)×R²
    abs(0.14989869-0.14985075)×2.23324130044222e-06×R²
    4.79399999999963e-05×2.23324130044222e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.23324130044222e-06×40589641000000     		ar = 93086.2107420634m²