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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523769378662109 y=0.502071380615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523769378662109 × 217)
floor (0.523769378662109 × 131072)
floor (68651.5)tx = 68651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502071380615234 × 217)
floor (0.502071380615234 × 131072)
floor (65807.5)ty = 65807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68651 / 65807 ti = "17/68651/65807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68651/65807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68651 ÷ 217
68651 ÷ 131072x = 0.523765563964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65807 ÷ 217
65807 ÷ 131072y = 0.502067565917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523765563964844 × 2 - 1) × π
0.0475311279296875 × 3.1415926535Λ = 0.14932344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502067565917969 × 2 - 1) × π
-0.0041351318359375 × 3.1415926535Φ = -0.0129908997970352 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14932344} λ = 0.14932344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0129908997970352))-π/2
2×atan(0.987093117727132)-π/2
2×0.778902896190342-π/2
1.55780579238068-1.57079632675φ = -0.01299053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14932344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.555603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01299053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.744303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68651 KachelY 65807 0.14932344 -0.01299053 8.555603 -0.744303 Oben rechts KachelX + 1 68652 KachelY 65807 0.14937138 -0.01299053 8.558350 -0.744303 Unten links KachelX 68651 KachelY + 1 65808 0.14932344 -0.01303847 8.555603 -0.747049 Unten rechts KachelX + 1 68652 KachelY + 1 65808 0.14937138 -0.01303847 8.558350 -0.747049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01299053--0.01303847) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dl = 305.425739999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01299053--0.01303847) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dr = 305.425739999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14932344-0.14937138) × cos(-0.01299053) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999915624251731 × 6371000do = 305.399969474623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14932344-0.14937138) × cos(-0.01303847) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999915000354213 × 6371000du = 305.399778920262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01299053)-sin(-0.01303847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999915624251731-0.999915000354213)× R²
abs(0.14937138-0.14932344)×6.23897517315619e-07× R²
4.79399999999963e-05×6.23897517315619e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×6.23897517315619e-07× 40589641000000 ar = 93276.9825905269m²