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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523769378662109 y=0.501667022705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523769378662109 × 217)
floor (0.523769378662109 × 131072)
floor (68651.5)tx = 68651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501667022705078 × 217)
floor (0.501667022705078 × 131072)
floor (65754.5)ty = 65754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68651 / 65754 ti = "17/68651/65754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68651/65754.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68651 ÷ 217
68651 ÷ 131072x = 0.523765563964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65754 ÷ 217
65754 ÷ 131072y = 0.501663208007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523765563964844 × 2 - 1) × π
0.0475311279296875 × 3.1415926535Λ = 0.14932344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501663208007812 × 2 - 1) × π
-0.003326416015625 × 3.1415926535Φ = -0.0104502441171722 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14932344} λ = 0.14932344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0104502441171722))-π/2
2×atan(0.989604169972091)-π/2
2×0.780173136440108-π/2
1.56034627288022-1.57079632675φ = -0.01045005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14932344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.555603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01045005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.598744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68651 KachelY 65754 0.14932344 -0.01045005 8.555603 -0.598744 Oben rechts KachelX + 1 68652 KachelY 65754 0.14937138 -0.01045005 8.558350 -0.598744 Unten links KachelX 68651 KachelY + 1 65755 0.14932344 -0.01049799 8.555603 -0.601491 Unten rechts KachelX + 1 68652 KachelY + 1 65755 0.14937138 -0.01049799 8.558350 -0.601491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01045005--0.01049799) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dl = 305.425739999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01045005--0.01049799) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dr = 305.425739999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14932344-0.14937138) × cos(-0.01045005) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999945398724389 × 6371000do = 305.409063364968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14932344-0.14937138) × cos(-0.01049799) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999944896609051 × 6371000du = 305.40891000602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01045005)-sin(-0.01049799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999945398724389-0.999944896609051)× R²
abs(0.14937138-0.14932344)×5.02115337974729e-07× R²
4.79399999999963e-05×5.02115337974729e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×5.02115337974729e-07× 40589641000000 ar = 93279.7657789326m²