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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523731231689453 y=0.500797271728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523731231689453 × 217)
floor (0.523731231689453 × 131072)
floor (68646.5)tx = 68646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500797271728516 × 217)
floor (0.500797271728516 × 131072)
floor (65640.5)ty = 65640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68646 / 65640 ti = "17/68646/65640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68646/65640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68646 ÷ 217
68646 ÷ 131072x = 0.523727416992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65640 ÷ 217
65640 ÷ 131072y = 0.50079345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523727416992188 × 2 - 1) × π
0.047454833984375 × 3.1415926535Λ = 0.14908376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50079345703125 × 2 - 1) × π
-0.0015869140625 × 3.1415926535Φ = -0.00498543756048584 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14908376} λ = 0.14908376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00498543756048584))-π/2
2×atan(0.99502696910723)-π/2
2×0.782905454943058-π/2
1.56581090988612-1.57079632675φ = -0.00498542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14908376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.541870° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00498542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.285644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68646 KachelY 65640 0.14908376 -0.00498542 8.541870 -0.285644 Oben rechts KachelX + 1 68647 KachelY 65640 0.14913169 -0.00498542 8.544616 -0.285644 Unten links KachelX 68646 KachelY + 1 65641 0.14908376 -0.00503335 8.541870 -0.288390 Unten rechts KachelX + 1 68647 KachelY + 1 65641 0.14913169 -0.00503335 8.544616 -0.288390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00498542--0.00503335) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00498542--0.00503335) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14908376-0.14913169) × cos(-0.00498542) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999987572819451 × 6371000do = 305.35823521093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14908376-0.14913169) × cos(-0.00503335) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999987332720632 × 6371000du = 305.358161893868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00498542)-sin(-0.00503335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999987572819451-0.999987332720632)× R²
abs(0.14913169-0.14908376)×2.40098818937717e-07× R²
4.79300000000016e-05×2.40098818937717e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.40098818937717e-07× 40589641000000 ar = 93244.799404954m²