↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 305.42 m → | N 0 |
→ |
↑ 305.43 m ↓ |
↑ 305.43 m ↓ |
|||
N 0 |
← 305.42 m → 93 285 m² |
N 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523136138916016 y=0.499584197998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523136138916016 × 217)
floor (0.523136138916016 × 131072)
floor (68568.5)tx = 68568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499584197998047 × 217)
floor (0.499584197998047 × 131072)
floor (65481.5)ty = 65481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68568 / 65481 ti = "17/68568/65481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68568/65481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68568 ÷ 217
68568 ÷ 131072x = 0.52313232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65481 ÷ 217
65481 ÷ 131072y = 0.499580383300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52313232421875 × 2 - 1) × π
0.0462646484375 × 3.1415926535Λ = 0.14534468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499580383300781 × 2 - 1) × π
0.0008392333984375 × 3.1415926535Φ = 0.00263652947910309 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14534468} λ = 0.14534468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00263652947910309))-π/2
2×atan(1.00264000817951)-π/2
2×0.78671642660973-π/2
1.57343285321946-1.57079632675φ = 0.00263653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14534468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.327637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00263653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.151062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68568 KachelY 65481 0.14534468 0.00263653 8.327637 0.151062 Oben rechts KachelX + 1 68569 KachelY 65481 0.14539262 0.00263653 8.330383 0.151062 Unten links KachelX 68568 KachelY + 1 65482 0.14534468 0.00258859 8.327637 0.148315 Unten rechts KachelX + 1 68569 KachelY + 1 65482 0.14539262 0.00258859 8.330383 0.148315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00263653-0.00258859) × R
4.79400000000002e-05 × 6371000dl = 305.425740000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00263653-0.00258859) × R
4.79400000000002e-05 × 6371000dr = 305.425740000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14534468-0.14539262) × cos(0.00263653) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999996524356793 × 6371000do = 305.424678449078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14534468-0.14539262) × cos(0.00258859) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999996649602777 × 6371000du = 305.424716702425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00263653)-sin(0.00258859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999996524356793-0.999996649602777)× R²
abs(0.14539262-0.14534468)×1.25245983917388e-07× R²
4.79399999999963e-05×1.25245983917388e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.25245983917388e-07× 40589641000000 ar = 93284.5642892167m²