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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523113250732422 y=0.501377105712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523113250732422 × 217)
floor (0.523113250732422 × 131072)
floor (68565.5)tx = 68565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501377105712891 × 217)
floor (0.501377105712891 × 131072)
floor (65716.5)ty = 65716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68565 / 65716 ti = "17/68565/65716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68565/65716.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68565 ÷ 217
68565 ÷ 131072x = 0.523109436035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65716 ÷ 217
65716 ÷ 131072y = 0.501373291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523109436035156 × 2 - 1) × π
0.0462188720703125 × 3.1415926535Λ = 0.14520087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501373291015625 × 2 - 1) × π
-0.00274658203125 × 3.1415926535Φ = -0.00862864193161011 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14520087} λ = 0.14520087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00862864193161011))-π/2
2×atan(0.991408477957712)-π/2
2×0.781083895966668-π/2
1.56216779193334-1.57079632675φ = -0.00862853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14520087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.319397° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00862853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.494378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68565 KachelY 65716 0.14520087 -0.00862853 8.319397 -0.494378 Oben rechts KachelX + 1 68566 KachelY 65716 0.14524881 -0.00862853 8.322144 -0.494378 Unten links KachelX 68565 KachelY + 1 65717 0.14520087 -0.00867647 8.319397 -0.497125 Unten rechts KachelX + 1 68566 KachelY + 1 65717 0.14524881 -0.00867647 8.322144 -0.497125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00862853--0.00867647) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dl = 305.425739999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00862853--0.00867647) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dr = 305.425739999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14520087-0.14524881) × cos(-0.00862853) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999962774465979 × 6371000do = 305.414370363701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14520087-0.14524881) × cos(-0.00867647) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999962359670304 × 6371000du = 305.414243674425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00862853)-sin(-0.00867647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999962774465979-0.999962359670304)× R²
abs(0.14524881-0.14520087)×4.14795674252844e-07× R²
4.79399999999963e-05×4.14795674252844e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×4.14795674252844e-07× 40589641000000 ar = 93281.3907457473m²