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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523044586181641 y=0.501522064208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523044586181641 × 217)
floor (0.523044586181641 × 131072)
floor (68556.5)tx = 68556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501522064208984 × 217)
floor (0.501522064208984 × 131072)
floor (65735.5)ty = 65735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68556 / 65735 ti = "17/68556/65735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68556/65735.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68556 ÷ 217
68556 ÷ 131072x = 0.523040771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65735 ÷ 217
65735 ÷ 131072y = 0.501518249511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523040771484375 × 2 - 1) × π
0.04608154296875 × 3.1415926535Λ = 0.14476944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501518249511719 × 2 - 1) × π
-0.0030364990234375 × 3.1415926535Φ = -0.00953944302439117 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14476944} λ = 0.14476944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00953944302439117))-π/2
2×atan(0.990505913123509)-π/2
2×0.780628514225157-π/2
1.56125702845031-1.57079632675φ = -0.00953930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14476944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.294678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00953930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.546562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68556 KachelY 65735 0.14476944 -0.00953930 8.294678 -0.546562 Oben rechts KachelX + 1 68557 KachelY 65735 0.14481737 -0.00953930 8.297424 -0.546562 Unten links KachelX 68556 KachelY + 1 65736 0.14476944 -0.00958723 8.294678 -0.549308 Unten rechts KachelX + 1 68557 KachelY + 1 65736 0.14481737 -0.00958723 8.297424 -0.549308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00953930--0.00958723) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00953930--0.00958723) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14476944-0.14481737) × cos(-0.00953930) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999954501222782 × 6371000do = 305.348136401036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14476944-0.14481737) × cos(-0.00958723) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999954042862478 × 6371000du = 305.347996435203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00953930)-sin(-0.00958723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999954501222782-0.999954042862478)× R²
abs(0.14481737-0.14476944)×4.58360304711469e-07× R²
4.79300000000016e-05×4.58360304711469e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×4.58360304711469e-07× 40589641000000 ar = 93241.7054358606m²