Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68545 / 65398
↖ ↑ ↗
← N  0.379025°
E  8.264465°		 ← 305.42 m → N  0.379025°
E  8.267212°		 →
↑
305.36 m
↓
↑
305.36 m
↓
N  0.376279°
E  8.264465°		 ← 305.42 m →
93 263 m²		 N  0.376279°
E  8.267212°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68545 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65398 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.522960662841797 y=0.498950958251953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522960662841797 × 217)
    floor (0.522960662841797 × 131072)
    floor (68545.5)     		tx = 68545
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498950958251953 × 217)
    floor (0.498950958251953 × 131072)
    floor (65398.5)     		ty = 65398
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68545 / 65398 ti = "17/68545/65398"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68545/65398.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68545 ÷ 217
    68545 ÷ 131072     		x = 0.522956848144531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65398 ÷ 217
    65398 ÷ 131072     		y = 0.498947143554688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.522956848144531 × 2 - 1) × π
    0.0459136962890625 × 3.1415926535     		Λ = 0.14424213
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.498947143554688 × 2 - 1) × π
    0.002105712890625 × 3.1415926535     		Φ = 0.00661529214756775
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14424213} λ = 0.14424213}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00661529214756775))-π/2
    2×atan(1.0066372215224)-π/2
    2×0.788705785346578-π/2
    1.57741157069316-1.57079632675     		φ = 0.00661524
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14424213} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.264465°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00661524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.379025°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68545 KachelY 65398 0.14424213 0.00661524 8.264465 0.379025
    Oben rechts KachelX + 1 68546 KachelY 65398 0.14429007 0.00661524 8.267212 0.379025
    Unten links KachelX 68545 KachelY + 1 65399 0.14424213 0.00656731 8.264465 0.376279
    Unten rechts KachelX + 1 68546 KachelY + 1 65399 0.14429007 0.00656731 8.267212 0.376279
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00661524-0.00656731) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.362029999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00661524-0.00656731) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.362029999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14424213-0.14429007) × cos(0.00661524) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999978119379665 × 6371000     		do = 305.419057095319m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14424213-0.14429007) × cos(0.00656731) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999978435297188 × 6371000     		du = 305.419153584662m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00661524)-sin(0.00656731))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999978119379665-0.999978435297188)×R²
    abs(0.14429007-0.14424213)×3.15917523141529e-07×R²
    4.79399999999963e-05×3.15917523141529e-07×6371000²
    4.79399999999963e-05×3.15917523141529e-07×40589641000000     		ar = 93263.3980252568m²