Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68530 / 65413
↖ ↑ ↗
← N  0.337827°
E  8.223267°		 ← 305.36 m → N  0.337827°
E  8.226013°		 →
↑
305.36 m
↓
↑
305.36 m
↓
N  0.335081°
E  8.223267°		 ← 305.36 m →
93 244 m²		 N  0.335081°
E  8.226013°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68530 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65413 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.522846221923828 y=0.499065399169922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522846221923828 × 217)
    floor (0.522846221923828 × 131072)
    floor (68530.5)     		tx = 68530
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499065399169922 × 217)
    floor (0.499065399169922 × 131072)
    floor (65413.5)     		ty = 65413
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68530 / 65413 ti = "17/68530/65413"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68530/65413.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68530 ÷ 217
    68530 ÷ 131072     		x = 0.522842407226562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65413 ÷ 217
    65413 ÷ 131072     		y = 0.499061584472656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.522842407226562 × 2 - 1) × π
    0.045684814453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.14352308
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.499061584472656 × 2 - 1) × π
    0.0018768310546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.00589623865326691
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14352308} λ = 0.14352308}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00589623865326691))-π/2
    2×atan(1.00591365568322)-π/2
    2×0.788346265642026-π/2
    1.57669253128405-1.57079632675     		φ = 0.00589620
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14352308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.223267°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00589620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.337827°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68530 KachelY 65413 0.14352308 0.00589620 8.223267 0.337827
    Oben rechts KachelX + 1 68531 KachelY 65413 0.14357101 0.00589620 8.226013 0.337827
    Unten links KachelX 68530 KachelY + 1 65414 0.14352308 0.00584827 8.223267 0.335081
    Unten rechts KachelX + 1 68531 KachelY + 1 65414 0.14357101 0.00584827 8.226013 0.335081
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00589620-0.00584827) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.362029999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00589620-0.00584827) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.362029999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14352308-0.14357101) × cos(0.00589620) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.999982617463139 × 6371000     		do = 305.356722033268m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14352308-0.14357101) × cos(0.00584827) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.999982898917745 × 6371000     		du = 305.356807978817m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00589620)-sin(0.00584827))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999982617463139-0.999982898917745)×R²
    abs(0.14357101-0.14352308)×2.81454605954856e-07×R²
    4.79300000000016e-05×2.81454605954856e-07×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.81454605954856e-07×40589641000000     		ar = 93244.3616543276m²