↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 83 |
← 592.84 m → | S 83 |
→ |
↑ 592.63 m ↓ |
↑ 592.63 m ↓ |
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S 83 |
← 592.39 m → 351 203 m² |
S 83 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6849 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.83612060546875 y=0.94549560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.83612060546875 × 213)
floor (0.83612060546875 × 8192)
floor (6849.5)tx = 6849 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.94549560546875 × 213)
floor (0.94549560546875 × 8192)
floor (7745.5)ty = 7745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6849 / 7745 ti = "13/6849/7745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6849/7745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6849 ÷ 213
6849 ÷ 8192x = 0.8360595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7745 ÷ 213
7745 ÷ 8192y = 0.9454345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8360595703125 × 2 - 1) × π
0.672119140625 × 3.1415926535Λ = 2.11152455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9454345703125 × 2 - 1) × π
-0.890869140625 × 3.1415926535Φ = -2.79874794741736 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.11152455} λ = 2.11152455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.79874794741736))-π/2
2×atan(0.0608862477050889)-π/2
2×0.0608111767634865-π/2
0.121622353526973-1.57079632675φ = -1.44917397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.11152455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 120.981445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44917397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -83.031552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6849 KachelY 7745 2.11152455 -1.44917397 120.981445 -83.031552 Oben rechts KachelX + 1 6850 KachelY 7745 2.11229154 -1.44917397 121.025390 -83.031552 Unten links KachelX 6849 KachelY + 1 7746 2.11152455 -1.44926699 120.981445 -83.036882 Unten rechts KachelX + 1 6850 KachelY + 1 7746 2.11229154 -1.44926699 121.025390 -83.036882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44917397--1.44926699) × R
9.30199999999992e-05 × 6371000dl = 592.630419999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44917397--1.44926699) × R
9.30199999999992e-05 × 6371000dr = 592.630419999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.11152455-2.11229154) × cos(-1.44917397) × R
0.000766990000000245 × 0.121322738875044 × 6371000do = 592.842749437512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.11152455-2.11229154) × cos(-1.44926699) × R
0.000766990000000245 × 0.121230405478476 × 6371000du = 592.391562914741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44917397)-sin(-1.44926699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.121322738875044-0.121230405478476)× R²
abs(2.11229154-2.11152455)×9.23333965676537e-05× R²
0.000766990000000245×9.23333965676537e-05× 6371000²
0.000766990000000245×9.23333965676537e-05× 40589641000000 ar = 351202.954415763m²