Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68486 / 65146
↖ ↑ ↗
← N  1.071104°
E  8.102417°		 ← 305.37 m → N  1.071104°
E  8.105164°		 →
↑
305.36 m
↓
↑
305.36 m
↓
N  1.068358°
E  8.102417°		 ← 305.37 m →
93 249 m²		 N  1.068358°
E  8.105164°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68486 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65146 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.522510528564453 y=0.497028350830078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522510528564453 × 217)
    floor (0.522510528564453 × 131072)
    floor (68486.5)     		tx = 68486
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.497028350830078 × 217)
    floor (0.497028350830078 × 131072)
    floor (65146.5)     		ty = 65146
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68486 / 65146 ti = "17/68486/65146"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68486/65146.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68486 ÷ 217
    68486 ÷ 131072     		x = 0.522506713867188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65146 ÷ 217
    65146 ÷ 131072     		y = 0.497024536132812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.522506713867188 × 2 - 1) × π
    0.045013427734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.14141385
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.497024536132812 × 2 - 1) × π
    0.005950927734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.0186953908518219
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14141385} λ = 0.14141385}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0186953908518219))-π/2
    2×atan(1.01887124384205)-π/2
    2×0.794745314340196-π/2
    1.58949062868039-1.57079632675     		φ = 0.01869430
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14141385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.102417°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01869430 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.071104°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68486 KachelY 65146 0.14141385 0.01869430 8.102417 1.071104
    Oben rechts KachelX + 1 68487 KachelY 65146 0.14146179 0.01869430 8.105164 1.071104
    Unten links KachelX 68486 KachelY + 1 65147 0.14141385 0.01864637 8.102417 1.068358
    Unten rechts KachelX + 1 68487 KachelY + 1 65147 0.14146179 0.01864637 8.105164 1.068358
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01869430-0.01864637) × R
    4.79300000000016e-05 × 6371000     		dl = 305.36203000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01869430-0.01864637) × R
    4.79300000000016e-05 × 6371000     		dr = 305.36203000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14141385-0.14146179) × cos(0.01869430) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999825266662615 × 6371000     		do = 305.372371941103m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14141385-0.14146179) × cos(0.01864637) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999826161479784 × 6371000     		du = 305.372645241299m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.01869430)-sin(0.01864637))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999825266662615-0.999826161479784)×R²
    abs(0.14146179-0.14141385)×8.94817168251016e-07×R²
    4.79399999999963e-05×8.94817168251016e-07×6371000²
    4.79399999999963e-05×8.94817168251016e-07×40589641000000     		ar = 93249.1691474563m²