↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 654.47 m → | S 82 |
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↑ 654.24 m ↓ |
↑ 654.24 m ↓ |
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S 82 |
← 653.97 m → 428 015 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.83599853515625 y=0.92962646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.83599853515625 × 213)
floor (0.83599853515625 × 8192)
floor (6848.5)tx = 6848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.92962646484375 × 213)
floor (0.92962646484375 × 8192)
floor (7615.5)ty = 7615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6848 / 7615 ti = "13/6848/7615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6848/7615.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6848 ÷ 213
6848 ÷ 8192x = 0.8359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7615 ÷ 213
7615 ÷ 8192y = 0.9295654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8359375 × 2 - 1) × π
0.671875 × 3.1415926535Λ = 2.11075756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9295654296875 × 2 - 1) × π
-0.859130859375 × 3.1415926535Φ = -2.69903919620764 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.11075756} λ = 2.11075756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.69903919620764))-π/2
2×atan(0.0672701150813751)-π/2
2×0.0671689179311918-π/2
0.134337835862384-1.57079632675φ = -1.43645849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.11075756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 120.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43645849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.303009° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6848 KachelY 7615 2.11075756 -1.43645849 120.937500 -82.303009 Oben rechts KachelX + 1 6849 KachelY 7615 2.11152455 -1.43645849 120.981445 -82.303009 Unten links KachelX 6848 KachelY + 1 7616 2.11075756 -1.43656118 120.937500 -82.308893 Unten rechts KachelX + 1 6849 KachelY + 1 7616 2.11152455 -1.43656118 120.981445 -82.308893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43645849--1.43656118) × R
0.000102690000000072 × 6371000dl = 654.237990000458m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43645849--1.43656118) × R
0.000102690000000072 × 6371000dr = 654.237990000458m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.11075756-2.11152455) × cos(-1.43645849) × R
0.000766989999999801 × 0.133934143147645 × 6371000do = 654.468291792697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.11075756-2.11152455) × cos(-1.43656118) × R
0.000766989999999801 × 0.133832377654437 × 6371000du = 653.971015392984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43645849)-sin(-1.43656118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133934143147645-0.133832377654437)× R²
abs(2.11152455-2.11075756)×0.000101765493207617× R²
0.000766989999999801×0.000101765493207617× 6371000²
0.000766989999999801×0.000101765493207617× 40589641000000 ar = 428015.351563372m²