Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68477 / 65163
↖ ↑ ↗
← N  1.024420°
E  8.077698°		 ← 305.38 m → N  1.024420°
E  8.080444°		 →
↑
305.36 m
↓
↑
305.36 m
↓
N  1.021674°
E  8.077698°		 ← 305.38 m →
93 251 m²		 N  1.021674°
E  8.080444°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68477 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65163 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.522441864013672 y=0.497158050537109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522441864013672 × 217)
    floor (0.522441864013672 × 131072)
    floor (68477.5)     		tx = 68477
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.497158050537109 × 217)
    floor (0.497158050537109 × 131072)
    floor (65163.5)     		ty = 65163
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68477 / 65163 ti = "17/68477/65163"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68477/65163.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68477 ÷ 217
    68477 ÷ 131072     		x = 0.522438049316406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65163 ÷ 217
    65163 ÷ 131072     		y = 0.497154235839844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.522438049316406 × 2 - 1) × π
    0.0448760986328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.14098242
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.497154235839844 × 2 - 1) × π
    0.0056915283203125 × 3.1415926535     		Φ = 0.0178804635582809
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14098242} λ = 0.14098242}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0178804635582809))-π/2
    2×atan(1.01804127608446)-π/2
    2×0.794337918832955-π/2
    1.58867583766591-1.57079632675     		φ = 0.01787951
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14098242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.077698°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01787951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.024420°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68477 KachelY 65163 0.14098242 0.01787951 8.077698 1.024420
    Oben rechts KachelX + 1 68478 KachelY 65163 0.14103036 0.01787951 8.080444 1.024420
    Unten links KachelX 68477 KachelY + 1 65164 0.14098242 0.01783158 8.077698 1.021674
    Unten rechts KachelX + 1 68478 KachelY + 1 65164 0.14103036 0.01783158 8.080444 1.021674
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01787951-0.01783158) × R
    4.79300000000016e-05 × 6371000     		dl = 305.36203000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01787951-0.01783158) × R
    4.79300000000016e-05 × 6371000     		dr = 305.36203000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14098242-0.14103036) × cos(0.01787951) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999840165819089 × 6371000     		do = 305.376922526994m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14098242-0.14103036) × cos(0.01783158) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999841021589886 × 6371000     		du = 305.377183901424m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.01787951)-sin(0.01783158))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999840165819089-0.999841021589886)×R²
    abs(0.14103036-0.14098242)×8.55770797225652e-07×R²
    4.79399999999963e-05×8.55770797225652e-07×6371000²
    4.79399999999963e-05×8.55770797225652e-07×40589641000000     		ar = 93250.5569027634m²