Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68425 / 65353
↖ ↑ ↗
← N  0.502618°
E  7.934875°		 ← 305.41 m → N  0.502618°
E  7.937622°		 →
↑
305.36 m
↓
↑
305.36 m
↓
N  0.499872°
E  7.934875°		 ← 305.41 m →
93 262 m²		 N  0.499872°
E  7.937622°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68425 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65353 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.522045135498047 y=0.498607635498047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522045135498047 × 217)
    floor (0.522045135498047 × 131072)
    floor (68425.5)     		tx = 68425
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498607635498047 × 217)
    floor (0.498607635498047 × 131072)
    floor (65353.5)     		ty = 65353
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68425 / 65353 ti = "17/68425/65353"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68425/65353.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68425 ÷ 217
    68425 ÷ 131072     		x = 0.522041320800781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65353 ÷ 217
    65353 ÷ 131072     		y = 0.498603820800781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.522041320800781 × 2 - 1) × π
    0.0440826416015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.13848970
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.498603820800781 × 2 - 1) × π
    0.0027923583984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.00877245263047028
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13848970} λ = 0.13848970}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00877245263047028))-π/2
    2×atan(1.00881104335561)-π/2
    2×0.789784333456082-π/2
    1.57956866691216-1.57079632675     		φ = 0.00877234
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13848970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.934875°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00877234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.502618°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68425 KachelY 65353 0.13848970 0.00877234 7.934875 0.502618
    Oben rechts KachelX + 1 68426 KachelY 65353 0.13853764 0.00877234 7.937622 0.502618
    Unten links KachelX 68425 KachelY + 1 65354 0.13848970 0.00872441 7.934875 0.499872
    Unten rechts KachelX + 1 68426 KachelY + 1 65354 0.13853764 0.00872441 7.937622 0.499872
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00877234-0.00872441) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.362029999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00877234-0.00872441) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.362029999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13848970-0.13853764) × cos(0.00877234) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999961523272208 × 6371000     		do = 305.413988216918m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13848970-0.13853764) × cos(0.00872441) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999961942576473 × 6371000     		du = 305.414116283233m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00877234)-sin(0.00872441))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999961523272208-0.999961942576473)×R²
    abs(0.13853764-0.13848970)×4.19304265197873e-07×R²
    4.79399999999963e-05×4.19304265197873e-07×6371000²
    4.79399999999963e-05×4.19304265197873e-07×40589641000000     		ar = 93261.8550034621m²