↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 642.15 m → | S 82 |
→ |
↑ 641.88 m ↓ |
↑ 641.88 m ↓ |
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S 82 |
← 641.66 m → 412 024 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.83502197265625 y=0.93267822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.83502197265625 × 213)
floor (0.83502197265625 × 8192)
floor (6840.5)tx = 6840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.93267822265625 × 213)
floor (0.93267822265625 × 8192)
floor (7640.5)ty = 7640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6840 / 7640 ti = "13/6840/7640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6840/7640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6840 ÷ 213
6840 ÷ 8192x = 0.8349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7640 ÷ 213
7640 ÷ 8192y = 0.9326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8349609375 × 2 - 1) × π
0.669921875 × 3.1415926535Λ = 2.10462164 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9326171875 × 2 - 1) × π
-0.865234375 × 3.1415926535Φ = -2.71821395605566 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.10462164} λ = 2.10462164} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.71821395605566))-π/2
2×atan(0.0659925147638955)-π/2
2×0.0658969649143413-π/2
0.131793929828683-1.57079632675φ = -1.43900240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.10462164} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 120.585937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43900240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.448764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6840 KachelY 7640 2.10462164 -1.43900240 120.585937 -82.448764 Oben rechts KachelX + 1 6841 KachelY 7640 2.10538863 -1.43900240 120.629883 -82.448764 Unten links KachelX 6840 KachelY + 1 7641 2.10462164 -1.43910315 120.585937 -82.454537 Unten rechts KachelX + 1 6841 KachelY + 1 7641 2.10538863 -1.43910315 120.629883 -82.454537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43900240--1.43910315) × R
0.000100750000000094 × 6371000dl = 641.878250000598m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43900240--1.43910315) × R
0.000100750000000094 × 6371000dr = 641.878250000598m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.10462164-2.10538863) × cos(-1.43900240) × R
0.000766990000000245 × 0.131412722523038 × 6371000do = 642.147386829661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.10462164-2.10538863) × cos(-1.43910315) × R
0.000766990000000245 × 0.131312845586025 × 6371000du = 641.659338847123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43900240)-sin(-1.43910315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.131412722523038-0.131312845586025)× R²
abs(2.10538863-2.10462164)×9.98769370126884e-05× R²
0.000766990000000245×9.98769370126884e-05× 6371000²
0.000766990000000245×9.98769370126884e-05× 40589641000000 ar = 412023.807558137m²