Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68388 / 65444
↖ ↑ ↗
← N  0.252685°
E  7.833252°		 ← 305.36 m → N  0.252685°
E  7.835998°		 →
↑
305.43 m
↓
↑
305.43 m
↓
N  0.249938°
E  7.833252°		 ← 305.36 m →
93 265 m²		 N  0.249938°
E  7.835998°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68388 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65444 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.521762847900391 y=0.499301910400391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521762847900391 × 217)
    floor (0.521762847900391 × 131072)
    floor (68388.5)     		tx = 68388
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499301910400391 × 217)
    floor (0.499301910400391 × 131072)
    floor (65444.5)     		ty = 65444
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68388 / 65444 ti = "17/68388/65444"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68388/65444.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68388 ÷ 217
    68388 ÷ 131072     		x = 0.521759033203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65444 ÷ 217
    65444 ÷ 131072     		y = 0.499298095703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.521759033203125 × 2 - 1) × π
    0.04351806640625 × 3.1415926535     		Λ = 0.13671604
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.499298095703125 × 2 - 1) × π
    0.00140380859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.00441019476504517
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13671604} λ = 0.13671604}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00441019476504517))-π/2
    2×atan(1.004419933986)-π/2
    2×0.787603253631882-π/2
    1.57520650726376-1.57079632675     		φ = 0.00441018
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13671604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.833252°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00441018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.252685°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68388 KachelY 65444 0.13671604 0.00441018 7.833252 0.252685
    Oben rechts KachelX + 1 68389 KachelY 65444 0.13676397 0.00441018 7.835998 0.252685
    Unten links KachelX 68388 KachelY + 1 65445 0.13671604 0.00436224 7.833252 0.249938
    Unten rechts KachelX + 1 68389 KachelY + 1 65445 0.13676397 0.00436224 7.835998 0.249938
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00441018-0.00436224) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.425739999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00441018-0.00436224) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.425739999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13671604-0.13676397) × cos(0.00441018) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.999990275171946 × 6371000     		do = 305.359060406774m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13671604-0.13676397) × cos(0.00436224) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.999990485446179 × 6371000     		du = 305.359124616541m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00441018)-sin(0.00436224))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999990275171946-0.999990485446179)×R²
    abs(0.13676397-0.13671604)×2.10274233136687e-07×R²
    4.79300000000016e-05×2.10274233136687e-07×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.10274233136687e-07×40589641000000     		ar = 93264.5268139631m²